Question

考虑以下向量（基本上是2x1矩阵）：

a = sc.array([[1], [2], [3]])
>>> a
[[1]
 [2]
 [3]]

b = sc.array([[4], [5], [6]])
>>> b
[[4]
 [5]
 [6]]

可以使用numpy.cross()计算这些向量的叉积。为什么这不起作用：

import numpy as np 

np.cross(a, b)
ValueError: incompatible dimensions for cross product
(dimension must be 2 or 3)

但是这样做了吗？：

np.cross(a.T, b.T)
[[-3  6 -3]]

Answer 1

要使用numpy.cross计算叉积，定义两个向量的数组维度的维度（长度）必须为2或3。引用文档：

如果a和b是向量数组，则为向量默认情况下由a和b的最后一个轴以及这些轴定义可以有2或3的尺寸。

请注意，最后一个轴是默认值。在您的示例中：

In [17]: a = np.array([[1], [2], [3]])

In [18]: b = np.array([[4], [5], [6]])

In [19]: print a.shape,b.shape
(3, 1) (3, 1)

最后一个轴的长度仅为1，因此未定义叉积。但是，如果使用转置，则沿最后一个轴的长度为3，因此它是有效的。你也可以这样做：

In [20]: np.cross(a,b,axis=0)
Out[20]: 
array([[-3],
       [ 6],
       [-3]])

告诉cross向量是沿第一个轴而不是最后一个轴定义的。

Answer 2

在numpy中我们经常使用1d数组来表示向量，我们将其视为行向量或列向量，具体取决于上下文，例如：

In [13]: a = np.array([1, 2, 3])

In [15]: b = np.array([4, 5, 6])

In [16]: np.cross(a, b)
Out[16]: array([-3,  6, -3])

In [17]: np.dot(a, b)
Out[17]: 32

您可以将矢量存储为2d数组，当您想要以类似方式处理的矢量集合时，这非常有用。例如，如果我想在b中的4个向量中交叉4个向量。默认情况下，numpy假设向量位于最后一个维度，但您可以使用axisa和axisb参数明确指定向量沿第一维度。

In [26]: a = np.random.random((3, 4))

In [27]: b = np.random.random((3, 4))

In [28]: np.cross(a, b, axisa=0, axisb=0)
Out[28]: 
array([[-0.34780508,  0.54583745, -0.25644455],
       [ 0.03892861,  0.18446659, -0.36877085],
       [ 0.36736545,  0.13549752, -0.32647531],
       [-0.46253185,  0.56148668, -0.10056834]])

Answer 3

你应该像这样创建一个和b：

a = sc.array([1, 2, 3])
b = sc.array([4, 5, 6])

这样他们就有了维度= 3。

NumPy中矢量的交叉产物

3 个答案: