Question

我正在体验我认为在numpy中使用具有较大值的交叉产品的奇怪行为。

例如，以下似乎是正确的：

r = 1e15
a = array([1, 2, 3]) * r;
b = array([-1, 2, 1]) * r;

c = cross(a / norm(a), b / norm(b));

print(dot(c, a))  # outputs 0.0

但如果我们将指数提高1，我们得到：

r = 1e16
a = array([1, 2, 3]) * r;
b = array([-1, 2, 1]) * r;

c = cross(a / norm(a), b / norm(b));

print(dot(c, a))  # outputs 2.0

对于较大的指数值，数字变得更加离奇。有谁知道这里发生了什么？谢谢！

Answer 1

您看到了圆整错误。默认情况下，array()会返回dtype=float64的对象。当你使r变得越来越大时，你的尾数空间就会用完，无法准确地表示数组产品。这是一种测试方法：

def testcross(r, dt):
    a = array([1, 2, 3], dtype=dt)*r
    b = array([-1, 2, 1], dtype=dt)*r
    c = cross(a/norm(a), b/norm(b))
    return dot(c, a)

for rr in logspace(4, 15, 10):
    print "%10.2f %10.2f %g" % (testcross(rr, float32), testcross(rr, float64)

结果：

     -0.00       0.00 10000
      0.00      -0.00 166810
      0.00       0.00 2.78256e+06
     -4.00       0.00 4.64159e+07
    -64.00       0.00 7.74264e+08
   1024.00       0.00 1.29155e+10
      0.00       0.00 2.15443e+11
-524288.00       0.00 3.59381e+12
      0.00      -0.02 5.99484e+13
-134217728.00       0.00 1e+15

请注意，即使float64 r=5.99484e13，事情也不“完美”。这表明，在到达r=1e15之前，即使float64，精度也开始下降。正如预期的那样，对于不太精确的float32，情况会更糟。

跟进OP的建议：32位和64位浮点表示的尾数字段分别为24和53位（包括隐含位）。以log10([2**24, 2**53])为例，我们发现这分别对应约7和16个数量级。这与最初提到的r=4.6e7和float32 r=1e16左右的列表错误相对应。当点积导致基础矩阵计算减去大数时，会发生舍入，并且差异不能表示为一个或另一个大数的尾数。

numpy中交叉积的数值精度

1 个答案: