Question

我在理解numpy dot功能和广播背后的工作时遇到了问题.Below是我试图理解的片段

a=np.array([[1,2],[3,5]])

如果我们检查一下的形状 a.shape 它将是(2,2)

b=np.array([3,6]) 和b.shape is (2,)

问题1：是b列向量还是行向量？在提供输入的同时，似乎b是行向量，但是形状将其显示为具有2行的列向量。我理解的错误是什么？

现在如果可以的话 a.dot(b) 它导致了 array([15,39])

问题2：根据矩阵乘法，如果a为m*n，则b必须为n*k，且a为2 * 2，然后{{1}必须是2 * 1。这是否验证b是列向量，否则如果它是行向量则矩阵乘法不可能，但点积的输出确实根据矩阵乘法给出值b作为列向量并广播它

现在b也是可能的，并且会产生结果 b.dot(a)，并这引起了我的注意。他们如何检查向量的矩阵乘法的兼容性以及它们如何计算？在至少一个场景中，他们必须抛出不兼容维度的错误以进行乘法。但是它没有显示，并且它们在两种情况下都计算结果。

Answer 1

numpy编程的方式意味着一维数组shape=(n,)被视为既不列或行向量，但可以行为类似任何一个基于点积中的位置。为了更好地解释这一点，可以考虑将不对称数组的情况与对称数组进行比较：

>>>a=numpy.arange(3)
>>>a.shape=(1,3)
>>>a
array([0,1,2])

>>>b=numpy.arange(9)
>>>b.shape=(3,3)
>>>b
array([0,1,2]
      [3,4,5]
      [6,7,8])

然后定义一个（3，）向量：

>>>c=numpy.arange(3)
>>>c
array([0,1,2])
>>>c.shape
(3,)

在正常线性代数中，如果c是列向量，我们期望a.c用3x1列向量形成一个常量的1x3矩阵点，c.a用于产生3x3矩阵，3x1列乘以1x3行。在python中执行此操作，您会发现a.dot(c)将生成一个（1，）数组（我们期望的常量），但c.dot(a)将引发错误：

>>>d=a.dot(c)
d.shape=(1,)
>>>e=c.dot(a)
ValueError: shapes (3,) and (1,3) not aligned: 3 (dim 0) != 1 (dim 0)

出现问题的是，numpy已经针对a的第一个维度检查了c的 only 维度，而没有检查c的 last 维度。根据numpy ，1D数组只有1维，所有检查都是针对该维度完成的。因此，我们发现1D数组不严格地作为列或行向量。例如。 b.dot(c)检查b的第二维与c的一维（c 行为，如列向量），c.dot(b)检查c的一维与b的第一维（c）行为就像行向量一样）。因此，他们都工作：

>>>f=b.dot(c)
>>>f
array([ 5, 14, 23])

>>>g=c.dot(b)
>>>g
array([15, 18, 21])

为了避免这种情况，必须为数组提供第二个维度，使其成为行或列向量。在此示例中，您明确说明列c.shape=(3,1)或列矢量c.shape=(1,3)。

>>>c.shape=(3,1)
>>>c.dot(a)
array([0,0,0]
      [0,1,2]
      [0,2,4])
>>>h=c.dot(b)
ValueError: shapes (3,1) and (3,3) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)


>>>c.shape=(1,3) 
>>>i=c.dot(b)
>>>i
array([[15, 18, 21]])

从中可以看出： 根据numpy，行和列向量有两个维度

Answer 2

首先，a=np.array([[1,2],[3,5])更改为a=np.array([[1,2],[3,5]])才能工作

numpy数组是一个值网格，所有类型都相同，并由非负整数元组索引。维数是数组的排名;数组的形状是一个整数元组，给出了每个维度的数组大小。

回答你的问题b形状是2，即行大小。

a = np.array([1, 2, 3])
a.shape
(3,) #here 3 is row size its one dimensional array.

点操作员：

numpy.dot

示例：

np.dot(2, 4)
8

2D数组的另一个例子：

>>> a = [[1, 0], [0, 1]]
>>> b = [[4, 1], [2, 2]]
>>> np.dot(a, b)
array([[4, 1],
       [2, 2]])

点函数，用于计算向量的内积，将向量乘以矩阵，以及乘以矩阵。
Dot既可以作为numpy模块中的函数使用，也可以作为数组对象的实例方法使用

对于二维阵列，它相当于矩阵乘法，对于1-D 阵列到载体的内积（没有复共轭）。对于 N维是a和a的最后一个轴上的和积 b的倒数第二个：

他们如何计算？

b.dot（a）也是可能的并且导致数组（[21,36]）并且这被吹了我的想法。他们如何检查矢量的兼容性矩阵乘法以及它们如何计算？

这是基本的matrix product。

     a
    array([[1, 2],  #2D array 
           [3, 5]])
    >>> b
    array([3, 6]) #1D array 

(7*3 6*6) = ([21, 36])

Np数组矢量和数组的点积

2 个答案: