矢量点积计算的时空复杂度

Question

算法的时间和空间复杂度是多少，它计算两个长度为n的向量之间的点积？

Answer 1

如果2个向量是a = [a1, a2, ... , an]和b = [b1, b2, ... , bn]，那么

点积由a.b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn

给出

要计算这一点，我们必须执行n次乘法和(n-1)次加法。 （我假设这是你所指的点积算法。）

假设乘法和加法是常数时间运算， 因此，时间复杂度为O(n) + O(n) = O(n)。

在计算过程中我们需要的唯一辅助空间是保持“到目前为止的部分点积”和计算的最后一个乘积，即ai * bi。

假设我们可以在恒定空间中保存这两个值， 因此，空间复杂度为O(1) + O(1) = O(1)。