为什么Python / Numpy需要矩形/矢量点积的行向量？

Question

假设我们想要计算矩阵和列向量的点积：

所以在Numpy / Python中我们走了：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.dot(b)

结果：

  

阵列（[[13]，          [31]，          [49]]）

到目前为止，这么好，但为什么这也有效？

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.dot(b)

结果：

  

数组（[13,31,49]）

我希望[2,1,3]是行向量（需要转置才能应用点积），但是Numpy似乎默认将数组视为列向量（在矩阵乘法的情况）？

这是如何运作的？

修改

为什么：

b=numpy.asarray([2,1,3])
b.transpose()==b

因此矩阵点矢量数组确实有效（因此它将其视为列向量），但其他操作（转置）不起作用。这不是真正一致的设计不是吗？

Answer 1

让我们先了解如何在numpy中定义dot操作。

（为简单起见，将广播规则排除在讨论范围之外）如果A的最后一个维度（即dot(A,B)）与B的倒数第二个维度相同，则可以执行A.shape[-1] （即B.shape [-2]）如果B.ndim> = 2，则简单地说B的维度如果B.ndim == 1.

换句话说，如果A.shape=(N1,...,Nk,X)和B.shape=(M1,...,M(j-1),X,Mj)（注意公共X）。生成的数组将具有(N1,...,Nk,M1,...,Mj)形状（请注意X已被删除）。

或者，如果A.shape=(N1,...,Nk,X)和B.shape=(X,)。生成的数组将具有(N1,...,Nk)形状（请注意X已被删除）。

您的示例有效，因为它们符合规则（第一个示例满足第一个示例，第二个示例满足第二个示例）：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3, 1), '->', (3, 1))

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3,), '->', (3,))

我的建议是，在使用numpy时，不要考虑＆＃34;行/列向量＆＃34;，如果可能的话，不要考虑＆＃34;向量和＆＃34;向量＆ ＃34;根本不是＆＃34;一个形状为S＆＃34;的数组。这意味着行向量和列向量都只是＆＃34; 1dim数组＆＃34;。就numpy而言，它们是同一个。

这也应该明确为什么在你的情况b.transponse() is the same as b。 b是一个1dim数组，当transposed时，仍然是1dim数组。转置不会影响1dim数组。