Question

我试图从3x3旋转中提取旋转轴和旋转角度矩阵。我目前正在使用这种方法，但我不确定我是否正常。我在我的程序的其他地方遇到了问题，我认为这可能是一个原因，但我自己无法验证。

我正在使用XNA框架，如果有帮助的话。我研究了使用Matrix.Decompose（）返回比例（vec3）转换（vec3）和旋转（四元数），但我不确定我是否可以从这些值中提取所需的数据数据。

public static void MatrixRotationAxisAngle(Matrix m, ref float theta, ref Vector3 rot_axis) {
        float trace = m.M11 + m.M22 + m.M33;
        float cos_theta = 0.5f * (trace - 1.0f);
        if (cos_theta > 0.999999875f) {
            //allow some epsilon value
            theta = 0.0f;
            rot_axis = new Vector3(1.0f, 0.0f, 0.0f);
        } else if (cos_theta > -0.999999875f) {

            theta = (float)Math.Acos(cos_theta);
            rot_axis.X = (m.Up.Z - m.Forward.Y);
            rot_axis.Y = (m.Forward.X - m.Right.Z);
            rot_axis.Z = (m.Right.Y - m.Up.X);
            rot_axis.Normalize();

        } else { //angle within PI limits
            theta = (float)Math.PI;
            //find index of largest diag term in matrix
            int index = 0;

            if (m.M11 > m.M22 && m.M11 > m.M33) {
                index = 0;
            }
            if (m.M22 > m.M11 && m.M22 > m.M33) {
                index = 1;
            }
            if (m.M33 > m.M11 && m.M33 > m.M22) {
                index = 2;
            }

            switch (index) {
                case 0:
                    float ix = 1.0f / rot_axis.X;
                    rot_axis.X = (float)Math.Sqrt(m.M11 + 1.0f);
                    rot_axis.Y = m.M12 * ix;
                    rot_axis.X = m.M13 * ix;
                    break;
                case 1:
                    float iy = 1.0f / rot_axis.Y;
                    rot_axis.Y = (float)Math.Sqrt(m.M22 + 1.0f);
                    rot_axis.X = m.M21 * iy;
                    rot_axis.Z = m.M23 * iy;
                    break;
                case 2:
                    float iz = 1.0f / rot_axis.Y;
                    rot_axis.Z = (float)Math.Sqrt(m.M33 + 1.0f);
                    rot_axis.X = m.M31 * iz;
                    rot_axis.Y = m.M32 * iz;
                    break;
            }
            rot_axis.Normalize();
        }
    }

Answer 1

我建议看一下第{2.1章}中的this mathematical explanation (pdf)伪代码（取决于你的矩阵）。我已经在我的一个项目中成功使用了代码，并在我的情况下返回了有效的结果。

Answer 2

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#General_rotations中的矩阵。

正如你所看到的，发现这很容易。在其他方程中使用它来找到其他角度。

在矩阵中查找旋转轴和角度

2 个答案: