检索绝对世界轴周围的四元数角度

Question

我有一个代表立方体旋转的四元数。这个立方体可以依次向左，向上，向右和向下旋转，每次只旋转90度，这样一个人总是可以直接看到其中一个面。使用OpenGL的右手坐标系，这是面向+ z的表面，看着屏幕。

我想检索多维数据集的'roll'。也就是说，当前面向世界+ z的面部围绕该绝对z轴旋转了多少。

有人可以解释一下最好的方法吗？转换为欧拉角（这似乎不是正确的选择）？做一些奇特的四元数学？我已经尝试了各种代码片段，但这是我的最后一根稻草。

Answer 1

每个面都有一个法线（相对于立方体局部空间的矢量，它直接指向面部）。这在数学上是明确的。听起来，就像你也希望每张脸都有一个“直立”的方向 - 好像这个立方体是一个骰子，而且每张脸都有一个特定的这种方式 - 这本身并不是一个属性一张脸，但你可以继续定义一个。将特定面的“直立”矢量视为矢量，该矢量在立方体的局部空间中指向模具数字的底部到顶部。

所以现在你有六个面法线和它们相应的六个直立矢量。你还有观察者的世界空间“向后矢量”和“直立矢量”，它们分别是+ Z和（可能）+ Y.从这里开始很简单：

1. 通过骰子的方向变换六面法线，并查看哪一个产生+ Z。
2. 通过骰子的方向转换面部的直立矢量。
3. 使用atan2(dot(+Z, cross(+Y, faceUprightWS)), dot(+Y, faceUprightWS))在+ Y和面部世界空间直立矢量之间找到关于+ Z轴的有符号角度。