我刚刚找到了以下lambda演算表达式：
(((λ f . (λ x . (f x))) (λ a . a)) (λ b . b))
这是一个函数，它接受一个参数f并返回另一个带有参数x的函数，并产生应用于f的x的结果。上述表达式的结果将是（λb.b）。
这让我想起部分应用和currying，但是“由内而外”的功能应用程序（f x）引起了我的兴趣。
这个表达有更深层次的理论意义吗？
答案 0 :(得分：8)
这个表达式实际上非常酷，即使它是一个非常简单的操作。毕竟，该功能只是功能应用，对吗？
这就是事情变得有趣的地方。在lambda演算中，应用程序是一个语法规则，它简单地说“如果f是表达式而x是表达式，则f x是表达式”。应用程序不是任何类型的功能。这是不幸的：由于lambda演算完全与函数有关，因此必须严重依赖不是函数的东西！
你的榜样是对此的一种补救措施。虽然我们无法摆脱应用程序，但我们至少可以定义应用程序的对应物。对应的是lambda函数(λ f . (λ x . (f x)))（或更具惯用性，λfx.f x）。这个是一个函数，所以我们可以推理它并像其他任何函数一样使用它。我们可以将它作为参数传递给其他函数，也可以作为函数的结果使用。突然间，功能应用程序变得更加实用。
就像lambda演算一样，这就是我所拥有的一切，但是这个功能和其他类似功能在现实生活中也非常有用。在函数式编程语言F＃中，这个函数甚至有一个名称，“管道向后运算符”，我们写它有中缀运算符<|。因此，作为写f (x)的替代方法，其中x是表达式，我们可以编写f <| x。这很好，因为它通常可以让我们免于编写很多恼人的括号。我试图在这里提出的关键点是，虽然一眼就看出你的例子似乎具有学术性，或者可能只是不太有用，但它实际上已经进入了几种主流编程语言。