Lambda演算完整表达式替换

Question

关于自由出现的替换：我们可以替换整个表达式（函数，应用程序），还是只替换变量：

示例：

• 当前表达式\ x。\ y。（y，z）
• 要替换的表达式：\ y。（y z）和p所以我们将有\ x.p。

有可能吗？

Answer 1

是的，有可能。一种方法是考虑事件的替代。出现是集合{1,2,3}上的字符串，对于每个lambda-term M，出现M/u的子表达式u定义为：

• M/[] = M
• M/0u = N/u，如果M=\x. N
• M/1u = P/u，如果M=PQ
• M/2u = Q/u，如果M=PQ

（我使用符号[]来表示空字符串。）

现在将替换M[u := N]定义为在u中使用N替换出现M所获得的字词。我在一些P.-L中看到过这种替代。 Curien工作。