在O（n）时间内对0到n的整数数组进行排序，其中包含n位数

Question

我正在尝试创建一个可以在O（N）时间内对整数数组进行排序的算法。

• 所有整数中的位数为N
• 每个元素都有未知的位数
• 算法应该在O（N）时间内对数组进行排序，而不管数字的分布方式

我有一个解决这个问题的工作方案，在O（N）时间运行，我只是在试图证明它是这样做时遇到了麻烦。

Create a set of N buckets and add items to their corresponding bucket based off how
many digits are in the integer -O(N)

Radix sort each bucket, and then concatenate the buckets back together. 
Sum k=0 to N of O(k*n)
k = Number of digits
n = number of items with k digits

我提出的解决方案是∑k*∑n将始终等于N。

尝试提供证据

Base case: Array has 1 item.
T(N)= k*1. k=N = O(N)

我不确定如何进行归纳步骤（如果需要的话）。

Answer 1

以下屏幕截图解释了它：