在计算运行时复杂度时如何找出基本操作？

Question

我试图在创建的几个算法上获得最差的运行时复杂度顺序。但是我遇到了一个问题，我一直倾向于为算法选择错误或错误的基本操作量。

对我来说，基本操作的选择似乎更像是一门艺术，而不是一门科学。谷歌搜索和阅读我的文本框后，我仍然没有找到一个很好的定义。到目前为止，我已将其定义为“在算法执行中始终发生的操作”，例如比较或数组操作。

但算法通常会进行许多比较，这些比较总是被执行，所以您选择哪种操作？

Answer 1

我在某种程度上同意这是一门艺术，所以你应该在编写文档时总是澄清等等。但通常它是对底层数据结构的“访问”。就像你说的那样，对于数组来说，它是比较或交换，对于哈希映射，它可能是对键的手动检查，对于图形来说，它是访问顶点或边缘等。

Answer 2

即使是练习复杂性理论家也会对这类事情产生分歧，所以接下来可能有点主观：http://blog.computationalcomplexity.org/2009/05/shaving-logs-with-unit-cost.html

big-O表示法的目的是总结算法对读者的效率。在实际环境中，我最关心算法需要多少个时钟周期，假设big-O常量既不是非常小也不是大（并且忽略了内存层次结构的影响）;这是链接帖子中提到的“单位成本”模型。

计算排序算法比较的原因是比较的成本取决于输入数据的类型。你可以说排序算法需要O（c n log n）个周期，其中c是比较的费用，但在这种情况下更简单的是计算比较，因为算法执行的其他工作是O（n log n）。有一种排序算法，它按n ^ 2 log n步和n ^ 2比较对n个排序长度为n的数组进行排序;在这里，我希望比较的数量和计算开销分别说明，因为它们不一定支配另一个。

Answer 3

这仅在您实际实现算法时有效，但您可以使用分析器查看哪个操作是瓶颈。这是一个实际的观点。理论上，有些人认为不是基本操作的所有事情都是零时间运行。

Answer 4

我听到的一个简单的定义是：

  

至少执行任何其他操作的操作   算法中的操作。

例如，在排序算法中，这些往往是比较而不是分配，因为您几乎总是必须在重新订购之前访问并“检查”元素，但检查可能不会导致重新排序。因此，总是至少会有与分配一样多的比较。