它是一个特定NP完全问题的多项式时间算法，还是仅仅展示了解决NP完全问题的解决方案的抽象推理？
似乎特定的算法更有帮助。有了它，我们要多方面地解决NP问题所需要做的就是将它转换成证明具有解决方案的特定NP完全问题，并且我们已经完成了。
答案 0 :(得分：36)
P = NP：“3SAT问题是一个经典的NP完全问题。在这个证明中，我们演示了一个解算它的算法，它具有渐近界限（n ^ 99 log log n）。首先我们......“
P！= NP：“假设有一个3SAT问题的多项式算法。这意味着..... ......这意味着我们可以做......然后。 ..然后......这是不可能的。这都是基于3SAT的多项式时间算法预测的。因此P！= NP。“
更新：或许类似于this paper（对于P！= NP）。
更新2 ：Here's a video of Michael Sipser sketching out a proof for P != NP
答案 1 :(得分：16)
叫我悲观，但它会是这样的：
...
∴，P≠NP
QED
答案 2 :(得分：15)
有一些meta-results关于P = NP或P≠NP证明不的样子。细节非常技术性，但众所周知，证据不能
relativizing，这意味着证明必须使用所使用的图灵机的确切定义，因为有一些修改（“oracles”，就像非常强大的CISC指令添加到指令集）P = NP，并且通过一些其他修改，P≠NP。另请参阅this blog post以获得关于相对化的精彩解释。
natural，是多个经典circuit complexity样张的属性，
或algebrizing，相对论的概括。
答案 3 :(得分：5)
可以采取的形式是假设P≠NP导致矛盾。
答案 4 :(得分：4)
它可能没有以直接的方式连接到P和NP ......许多定理现在基于P！= NP，因此证明一个假定的事实是不真实的将会产生很大的不同。即使证明TS的恒定比率近似值也应该足够IIRC。我认为，NPI（GI）和其他集合的存在也是基于P！= NP，因此使它们中的任何一个等于P或NP可能会完全改变这种情况。
恕我直言现在一切都在非常抽象的层面上发生。如果有人证明有关P = /！= NP的任何内容，则不必提及任何这些集合甚至是特定问题。
答案 5 :(得分：4)
答案 6 :(得分：3)
将N设置为乘法标识。然后NP = P. QED。 ; - ）
答案 7 :(得分：3)
最直接的方法是证明NP-complete类中存在问题的多项式时间解决方案。这些是NP中的问题，并且可以减少到已知的np问题之一。这意味着你可以提供一个更快的算法来证明original problem posed by Stephen Cook或许多其他已被证明是NP-Complete的算法。有关更多有趣的问题，请参阅Richard Karp的seminal paper和this book。已经证明，如果解决其中一个问题，整个复杂性类就会崩溃。编辑：我必须补充一点，我正在和正在研究量子计算的朋友谈话。虽然我不知道这意味着什么，但他说有一定的证明/实验？在量子世界中可以使整个复杂性类，我的意思是整个事情，没有实际意义。如果此处的任何人对此有更多了解，请回复。
在没有给出正式算法的情况下，也有许多尝试解决这个问题。你可以尝试计算一下。罗伯特/赛莫尔证明了这一点。人们也尝试使用久经考验的对角线证明来解决它（也用于表明存在一些你永远无法解决的问题）。拉兹博罗夫还表明，如果有某些单向函数，那么任何证据都无法给出解决方案。这意味着需要新技术来解决这个问题。
自原始论文发表以来已有38年，但仍然没有任何证据可信。不仅如此，数学家在复杂性类概念出现之前提出的许多问题都被证明是NP。因此，许多数学家和计算机科学家认为，一些问题是如此根本，以至于可能需要一种新的数学来解决问题。你必须记住，人类所能提供的最好的头脑已经解决了这个问题而没有任何成功。我认为应该至少几十年才有人破解这个难题。但即使存在多项式时间解，常数或指数也可能很大，以至于在我们的问题中无用。
有一项优秀的调查可以回答您的大部分问题：http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf。
答案 8 :(得分：2)
当然，描述性证明是最有用的，但还有其他类别的证据：例如，可以提供“存在证据”，证明可能来找到答案没有找到（或者有时甚至建议如何找到）答案。
答案 9 :(得分：2)
它可能看起来几乎就像these
之一答案 10 :(得分：1)
好问题;它可以采取任何一种形式。显然，具体的算法会更有帮助，是的，但是没有确定这将是理论P = NP证明的发生方式。鉴于NP完全问题的性质以及它们有多普遍，似乎已经付出了更多努力来解决这些问题，而不是解决方程式的理论推理方面，但这只是假设。
答案 11 :(得分：1)
P = NP的任何非建设性证据确实不是。这意味着以下显式3-SAT算法在多项式时间内运行：
列举所有程序。在圆形 i 上，运行所有编号的程序 小于 i 一步。如果 程序终止于 满足公式的输入，返回 true 。如果一个程序 以形式证明终止 没有这样的输入，返回 的假
如果P = NP，则存在以O（poly（N））运行的程序，并且如果存在这样的公式，则向公式输出令人满意的输入。
如果P = coNP，则存在一个在O（poly（N））中运行的程序，如果不存在公式，则输出不存在公式的形式证据。
如果P = NP，则因为P在补体NP = coNP下关闭。因此，存在一个在O（poly（N））中运行并且两者都执行的程序。该程序是枚举中的 k '程序。 k是O（1）！由于它在O（poly（N））中运行，因此我们的强力模拟仅需要
K * O（聚（N））+ O（聚（N））^ 2
一旦到达相关程序就轮回。因此，强力模拟在多项式时间内运行！
（注意k是程序大小的指数;这种方法实际上不可行，但它表明很难做出P = NP的非建设性证据，即使是这种情况。）< / p>
答案 12 :(得分：0)
在某种程度上，证明需要具有的形式取决于你的哲学观点（=你认为是真实的公理） - 例如，作为contructivist你需要构建一个实际的需要多项式时间来解决NP完全问题的算法。这可以通过使用减少来完成，但不能通过间接证明来完成。无论如何，它似乎非常不可能：）
答案 13 :(得分：0)
证据可以推断出与NP的至少一个元素（问题）不是P的元素的假设相矛盾。
答案 14 :(得分：0)