Question

我有一个矩形。它的高度（RH）是400。它的宽度（RW）是500。

我有圈子。它的高度（CH）是10。它的宽度（CW）是10。它的起始位置（CX1，CY1）是20,20。

圈子已经移动了。它的新位置（CX2，CY2）是30,35。

假设我的圆圈继续沿直线移动。圆边到达边界时圆的位置是什么？

enter image description here

希望您能提供可重复使用的公式。

也许某些C＃方法带有这样的签名？

point GetDest(size itemSize, point itemPos1, point itemPos2, size boundarySize)

我需要计算一旦到达该位置将会是什么 - 知道它还没有。

谢谢。

PS：我需要这个，因为我的应用程序正在观看Windows Phone上的加速度计。我正在计算在用户倾斜设备时动画矩形内部圆圈运动所需的目标。

Answer 1

离边界1个半径。

Answer 2

答案是X = 270 Y = 395

首先将斜率V定义为dy / dx =（y2-y1）/（x2-x1）。在您的示例中：（35-20）/（30-20）= 1.5

线方程是 y = V *（x-x1）+ y1。您对水平位置x感兴趣： y = CH / 2或y = H-CH / 2 所以（不是代码，只是数学）

if (y2-y1)<0:
 x=(CH/2 -y1)/V +x1     10 for your example. OR
if (y2-y1)>0:
 x=(H-CH/2 -y1)/V +x1   270 for your example
else (that is: y2==y1)
 the upper or lower lines were not hit.

if CH/2 <= x <= W-CH/2 the circle did hit the that upper or lower side: since V>0, we use x=270 and that is within CH/2 and W-CH/2.

所以问题的答案是y = H-CH / 2 = 395，X = 270

对于侧线，它是相似的：

(if (x2-x1)<0)
 y=(CH/2 -x1)*V +y1   
(if (x2-x1)>0)
 y=(W-CH/2 -x1)*V +y1 
else (that is: x2==x1)
 the side lines were not hit.

if CH/2 <= y <= H-CH/2 the circle did hit that side at that y.

要小心完全水平或垂直移动的微不足道的情况，这样你就不会被零除。计算V或1 / V时。还要处理圆圈根本不移动的情况。

由于您现在问，这里的元代码，您应该可以轻松地将其转换为实际方法。它也处理特殊情况。输入是您在示例中列出的所有变量。我这里只使用一个符号作为圆形大小，因为它是一个圆而不是一个椭圆。

method returning a pair of doubles    getzy(x1,y1,W,H,CH){

  if (y2!=y1){ // test for hitting upper or lower edges
    Vinverse=(x2-x1)/(y2-y1)
    if ((y2-y1)<0){
       xout=(CH/2 -y1)*Vinverse +x1 
       if (CH/2 <= y <= H-CH/2) {
           yout=CH/2
           return xout,yout
       }
     }
    if ((y2-y1)>0){
       xout=(H-CH/2 -y1)*Vinverse +x1 
       if (CH/2 <= y <= H-CH/2) {
           yout=H-CH/2
           return xout,yout
       }
    }
  }     
  // reaching here means upper or lower lines were not hit.
  if (x2!=x1){ // test for hitting upper or lower edges
    V=(y2-y1)/(x2-x1)
    if ((x2-x1)<0){
       yout=(CH/2 -x1)*V +y1 
       if (CH/2 <= x <= W-CH/2) {
           xout=CH/2
           return xout,yout
       }
     }
    if ((x2-x1)>0){
       yout=(H-CH/2 -x1)*V +y1 
       if (CH/2 <= x <= W-CH/2) {
           xout=H-CH/2
           return xout,yout
       }
    }
  }     
  // if you reach here that means the circle does not move...
   deal with using exceptions or some other way.
}

Answer 3

这很容易;不需要微积分。

您的圆的半径为R = CW/2 = CH/2，因为圆的直径为D = CW = CH.

为了让圆圈在切点处触摸矩形的垂直边缘，您必须将圆圈向右移动距离(W - (CX1 + CW/2))

同样，当您向下移动距离(H - (CY1 + CH/2))时，圆圈将在切点处触摸矩形的下边缘。

如果您在两个单独的翻译中执行此操作（例如，首先按给定金额向右移动，然后按给定金额向下翻，或反之亦然），您将看到圆圈将同时触及右侧垂直和切点处的底部水平边缘。

Answer 4

当移动圆到达墙（边界）时，它将在圆上的四个点之一切线，称为N，S，E和W.您知道它们的初始坐标。

这些点以一条已知斜率的直线行进：m =（y2-y1）/（x2-x1）;在你的例子中（x1，y1） - （20,20）和（x2，y2）=（30,35）。

你的问题是要找到到达任何墙壁的第一个点N，S，E或W的轨迹。轨迹将是斜率为m的线。

您可以通过将线的方向向量添加（或减去）到点N，S，E或W，通过某些t进行缩放来实现。

例如，N是（20,15）。方向矢量是（x2-x1，y2-y1）=（10,15）。然后（20,15）+ t *（10,15）将击中不同t的边界线。你可以解决这些问题;例如20 + t * 10 = 0,20 + t * 10 = 400等。

在所有四个轨迹上，幅度最小的t为您提供切点。

Answer 5

不确定它的计算方法......它不会仅仅是以下内容：

如果y> = 390，则它到达矩形的上边缘

如果x> = 490，则它到达矩形的右边缘

如果y <= 0，则它到达矩形的底边

如果x <= 0，则它到达矩形的左边缘

需要一些数学 - 投射坡度

5 个答案: