将球体投影到立方体面的一点算法

Question

我正在研究一个用equirectangular图像创建立方体面的程序。

我把工作分成两部分： 1）将equirectangular图像映射到球体 2）将球体映射到立方体面。

我写了一个函数，它将球体上的任何点映射到equirectangular图像上的一个点，所以第1步就完成了。

对于第2步，我的approch是采用一个嵌入球体的立方体。立方体和球体都以原点为中心。

在立方体的任何面上取点A.该像素的颜色，我将其设置为球OA与球体相交的球体上的点的颜色。 （O是原点，因此OA就像观看光线一样。）

看看我得到了什么结果：

这就是我应该得到的：

你可以看到我的结果是四舍五入的，所以我想我没有使用正确的approch将球体映射到立方体面。

我应该如何将球体映射到立方体面？