matlab - 关于斜率（衍生物）的问题

Question

我有一个函数y=0.05*x.^2 - 0.24*x+(1/(x.^2+1))。

1）我想找到x [-4,4]的斜率，所以我做

syms x;
y=0.05*x.^2 - 0.24*x+(1/(x.^2+1))
der=diff(y)
matrix=subs(der,x,-4:4)

我找到了x'的不同值的y'（x）值。 （结果是：-0.6123 -0.4800 -0.2800 0.1600 -0.2400 -0.6400 -0.2000 0 0.1323）

现在，我想确定斜坡的所有山峰和山谷。 为了找到这个，我从结果中得出，对于x = 3，我有y'（3）= 0 =＆gt;我有一个关键点。

所以，为了找到山峰和山谷，我需要从第3点左右看到标志，对吧？ 因此，对于x = -4，-2 =＆gt;谷，x = -2，-1峰，x = -1,0谷，x = 0.2谷，x = 2,4峰。

这是对的吗？另外，为了绘制斜率，我使用ezplot(der)？

2）我需要找到斜率的下降（y的最大和最小值之间的差异）。 我怎么能找到它，因为y是象征性的？

3）如果我想找到度数的斜率，我该怎么办？

4）如果我有x和t数据（位置和时间）并且我想计算速度，我就这么做？

v=x./t;
result=diff(v)

-------- UPDATE ---------------

对于我的上一个问题：

time=linspace(0,1.2,13);
position=[41,52,61,69,73,75,74,66,60,55,43,27,27];

v=position./time;
vel=diff(v)

plot(time,vel)

但问题是vel矢量导致1x12矢量而不是1x13。为什么会这样？

Answer 1

我对matlab并不熟悉，但我会给你一些关于数学的指示。你定义：

 y(x) = 0.025*x^2 - 0.24*x + (1/(x^2+1))

这是添加图片中的蓝色曲线。我们可以采用x的导数来找到：

 dy(x)/dx = 0.1*x - 0.24 - (2*x/(1+x^2)^2)

这是紫色曲线。我真的不知道你的意思是什么？峰值＆＃39;和＆＃39;山谷＆＃39;但如果您分别指y(x)的最大值和最小值，则答案不正确。通过查找导数y(x)为零的x值，可以找到dy/dx中的最大值或最小值。你可以通过查看图片来确认这一点。在x=3红色曲线为零，因为y(x)具有最小值。 （注意，通过找到导数为零的点x，不会告诉您它实际上是最大值还是最小值，只是它是极值值。）

2）您可以按如下方式找到曲线中的下降。首先确定最大值x和x1 x2的{​​{1}}值（即求解dy(x)/dx == 0）。然后下降abs( y(x1) - y(x2) )。

3）正式曲线没有一个斜率 - 它是弯曲的，因此其斜率随x变化。但是，如果您的意思是最大和最小之间的平均斜率，那么它就是简单的几何形状。您在x和y中有位移，查看函数tan，您就能找到答案。

祝你好运