当使用整数的过量表示时，我使用2 n-1 的偏差。但是，IEEE 754标准使用2 n-1 - 1。
我能想到的唯一好处是更积极的范围。是否有任何其他原因可以作出决定？
答案 0 :(得分：9)
原因是Infinities / NaNs和逐渐下溢。
如果使用指数显示整数（n> = 0）和小数（n <0）值，则问题是你需要一个指数为2 ^ 0 = 1.所以剩下的范围是奇数，为您提供选择更大范围的分数或整数的选择。 对于单精度，我们有256个值，255没有0指数。 现在IEEE754为特殊值保留了最高指数（255）：+ - 无穷大和NaNs（非数字）表示失败。所以我们再次回到偶数（双方254，整数和小数），但偏差较小。
第二个原因是逐渐下溢。标准声明通常所有数字都被标准化，这意味着指数表示第一位的位置。为了增加位数，通常不设置第一位但假设（隐藏位）：指数位后的第一位是数字的第二位，第一位始终为二进制1。 如果强制执行标准化，则会遇到无法编码为零的问题，即使将零编码为特殊值，数值精度也会受到阻碍。 + -Infinity（最高指数）清楚地表明出现了问题，但是对于数量太小而导致零下溢是完全正常的，因此容易被忽视作为可能的问题。因此，该标准的设计者Kahan决定引入非规范化数字或次正规数，它们应包括1 / MAX_FLOAT。
编辑：如果你将零编码为特殊值，艾伦就会问为什么“数值精度会受到阻碍”。我应该更好地将其称为“数值准确度仍然受阻”。实际上这是历史DEC VAX浮点格式的实现。如果原始位编码中的指数字段为0，则将其视为零。例如，我现在认为32位格式仍然在GPU中猖獗。
X 00000000 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
在这种情况下，右边的尾数字段的内容可以完全忽略，并且通常用零填充。左侧的符号字段可能有效，区分正常零和“负零”（您可以通过-1.0 / 0.0或舍入负数得到负零）。
相比之下，IEEE 754的逐渐下溢和次正常确实使用了尾数字段。只有
X 00000000 00000000000000000000000
为零。所有其他位组合都是有效的，甚至更实用，如果结果下溢，则会收到警告。 那么重点是什么？
考虑不同的数字
A 0 00000009 10010101111001111111111
B 0 00000009 10010101111100001010000
它们是有效的浮点成员，非常小但仍然有限。但是你看到前11位是相同的。如果现在减去A-B或B-A，则第一个有效位离开较低的指数范围，因此没有逐渐下溢的结果是.... 0。 所以A！= B但是A-B = 0。无数人陷入了这个陷阱，可以假设他们从未认识到它。乘法或除法相同：你需要加上或减去指数，如果它低于下限阈值：0。如你所知：0 *所有= 0.你可以有S T X < em> Y Z并且一旦一个子产品为0，即使完全有效且甚至很大的数字是正确的结果，结果也是0。应该说，由于四舍五入，这些异常可能永远不会完全避免，但随着逐渐下溢，它们变得罕见。非常罕见。