为什么我们偏置浮点数的指数？

Question

我试图围绕这个二进制数字的浮点表示，但我找不到，无论我在哪里，都能找到一个很好的答案。

为什么指数有偏差？

旧的可靠的二元补码方法有什么问题？

我试图查看维基百科关于这个主题的文章，但它所说的只是：“签名值的通常表示会使比较变得更难。”

Answer 1

IEEE 754编码具有方便的属性，通过简单地按字典顺序比较相应的位串，或者等效地，通过将​​这些位串解释为无符号整数并比较这些整数，可以在两个正的非NaN数之间执行顺序比较。这适用于从+0.0到+ Infinity的整个浮点范围（然后扩展比较以将符号考虑在内是一件简单的事情）。因此，例如在IEEE 754二进制64格式中，1.1被编码为位串（msb first）

0011111111110001100110011001100110011001100110011001100110011010

而0.01被编码为位串

0011111110000100011110101110000101000111101011100001010001111011

在1.1的位字符串之前按字典顺序出现。

为此，具有较小指数的数字需要在具有较大指数的数字之前进行比较。有偏差的指数使得这个有效，而用二进制补码表示的指数会使比较更加复杂。我相信维基百科的评论适用于此。

另一个观察是，使用所选编码，浮点数+0.0被编码为完全由零组成的位字符串。

Answer 2

我不记得具体细节，但有些人希望最高指数比零正常指数稍微远一点。这增加了值 x 的值，其中 x 及其倒数均可近似表示。例如，对于IEEE-754 64位二进制浮点，正常指数范围为-1022到1023.这使得最大有限可表示值略低于2 ¹⁰²⁴ ，因此其间隔< em> x 及其倒数近似可表示为几乎2 ^-1024 至几乎2 ¹⁰²⁴ 。 （在这个间隔的最低端的数字是次正规的，所以一些精度正在丢失，但它们仍然是可表示的。）

使用二进制补码表示，指数值的范围为-1024到1023，我们必须保留其中两个来处理零，次正规，无穷大和NaN。这留下了-1023到1022的范围。这样， x 的间隔使得 x 及其倒数几乎可以表示几乎为2 ^{-1023 < / sup>至2 1023 。因此，偏置布置提供了更有用的值范围。}

Answer 3

我相信这张图片会帮助您理解马克·迪金森 (Mark Dickinson) 所说的simply comparing the corresponding bit strings lexicographically, or equivalently, by interpreting those bit strings as unsigned integers and comparing those integers.

https://en.wikipedia.org/wiki/Offset_binary