寻找k-MST的整数LP形式化

Question

我正在寻找k-Minimum Spanning Tree problem的整数LP形式化。

我的想法：

• x_ij = 1表示树中有从i到j的边。
• y_i = 1表示顶点i是树的一部分
• c_ij是从i到j的边缘成本

目标函数： 所有i，j的最小和（x_ij * c_ij）

约束：

1. sum y_i = k（1）
2. 所有j的和（x_ij）和一些i＆gt; = yi（2）
3. 所有j的和（x_ji）和一些i＆gt; = yi（3）
4. 2 * x_ij＆lt; = yi + yj

（1）确保MST中恰好有k个顶点。 （2）和（3）确保如果节点i在树中，则包含该节点的至少一个边在树中。 （4）说如果树中的i和j之间存在边缘，那么顶点i和j也必须在树中。

不幸的是，这不能按预期工作。有谁知道我的错误？

Answer 1

您需要确保所选的子图已连接。