Question

我正在研究Kruskal用于查找给定图形的MST的算法，并且我理解您必须首先将所有顶点视为森林的基本概念。之后，您必须找到最小边并将边的顶点连接到一个树中。并递归执行此操作，直到只剩下一个包含所有顶点的树。

我遇到了这个算法的以下实现。

#include<iostream.h>

int p[10];

void kruskal(int w[10][10],int n)
{
    int min,sum=0,ne=0,i,j,u,v,a,b;
    for(i=1;i<=n;i++)
    p[i]=0;
    while(ne<n-1)
    {
        min=999;
        for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(w[i][j]<min)
            {
                    min=w[i][j];
                u=a=i;
                v=b=j;
            }
        }
        while(p[u])
            u=p[u];
        while(p[v])
            v=p[v];
        if(u!=v)
        {
            ne++;
            sum+=min;
            cout<<"\nedge "<<a<<"-->"<<b<<" is "<<min;
            p[v]=u;
        }
        w[a][b]=w[b][a]=999;
    }
    cout<<"\nmin cost spanning tree= "<<sum;
}

void main()
{
    int w[10][10],n,i,j;
    clrscr();
    cout<<"enter no.of vertices\n";
    cin>>n;
    cout<<"enter weight matrix\n";
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            cin>>w[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(w[i][j]==0)
                w[i][j]=999;
    kruskal(w,n);
}

我不明白需要：

while(p[u])
    u=p[u];
while(p[v])
    v=p[v];

这两个while循环究竟做了什么？

编辑：还有 -

的必要性

for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(w[i][j]==0)
                w[i][j]=999;

Answer 1

Kruskals算法想要添加某个边(a, b)。但是，在执行此操作之前，必须检查a和b是否已连接（如果已连接，则不会添加边缘）。

您的四条指定行只检查a和b是否已连接。

要完全理解这一点，您必须了解以下内容：最初u和v分别设置为a和b。数组p存储连接的组件。这是p[x] = y表示：x位于y的连接组件中。请注意，最初每个顶点表示其自己的连接组件，由p[n1] = 0, p[n2] = 0, ...表示（即组件设置为0）。

此外，请注意每个连接的组件由一个顶点表示。

所以，我们开始：while(p[u])检查u是否代表组件（u是iff p[u] == 0的代表，导致while循环停止）。因此，如果u是组件的表示，则它会停止。

更有趣的部分如下：如果u不是表示，则算法会查找p[u]，即它查找哪个节点是u组件的表示形式。然后相应地更新u（u=p[u]）。

您可以将整个游戏视为图表。请考虑下表，表示连接的组件：

   u  |  1  2  3  4  5  6  7  8  9
 p[u] |  2  0  2  3  2  1  0  9  0

这意味着，该节点1属于2所代表的组件。 4属于3所代表的组件，它本身属于2所代表的组件。请注意，2是一个代表，因为它有条目0。

您可以将其显示为图表：

  2      7  9
 /|\        |
1 3 5       8
| |
6 4

您看，我们目前有3个组件分别由2,7和9表示。

如果我们现在想要添加新的边(6,7)，我们必须“上升树”，直到我们分别找到代表2和7。如我们所见，代表不一样，我们加上优势。

现在又举一个例子：我们想要添加边(6, 5)，因此我们“在树上”并在两种情况下都找到代理2。因此，我们不添加边缘。

“在树上”是由你明确说明的线条完成的。

C实现Kruskal的MST算法

1 个答案: