Question

有没有办法在Mathematica中生成n strictly diagonally dominant的随机n？我使用以下代码生成随机方阵：

A = RandomReal[{-100, 100}, {1000, 1000}]

编辑：我只需要一种方法来生成一个严格的对角占优矩阵，行随机性并不重要。

Answer 1

你可以对每一行的绝对值求和，并在对角线条目中添加相应对角线入口乘以其行和的符号。

In[457]:= SeedRandom[11111];
n = 5;

In[465]:= mat1 = RandomReal[{-100, 100}, {n, n}]

Out[465]= {{-47.2529, 53.4377, 28.6267, 
  69.098, -66.3035}, {71.5837, -38.9932, 66.885, -35.7296, 
  38.6584}, {-55.4822, -45.8442, 52.9929, 55.1683, 
  18.8236}, {12.2189, -47.5637, 36.1517, 88.7082, 
  95.101}, {-87.9987, -44.2326, -7.09374, -16.7852, 42.521}}

In[466]:= mat = 
 mat1 + DiagonalMatrix[(Total /@ Abs[mat1])*Sign[Diagonal[mat1]]]

Out[466]= {{-311.972, 53.4377, 28.6267, 
  69.098, -66.3035}, {71.5837, -290.843, 66.885, -35.7296, 
  38.6584}, {-55.4822, -45.8442, 281.304, 55.1683, 
  18.8236}, {12.2189, -47.5637, 36.1517, 368.452, 
  95.101}, {-87.9987, -44.2326, -7.09374, -16.7852, 241.152}}

这是否足以满足您的目的可能取决于您对“随机性”的要求。

Answer 2

怎么样：

n = 5;
(a = Table[Random[], {n}, {n}]) // MatrixForm
Table[If[i == j, 
   a[[i, j]] = Total[Abs[a[[i, All]]]] - Abs[a[[i, j]]]], {i, 5}, {j, 
   5}];
a // MatrixForm

修改（1）

我在想，为了使上面的内容更加随机，我应该将对角线上生成的元素乘以另一个随机数＆gt; 1.否则，矩阵并不是真正随机的，因为人们可以通过对行上所有其他元素求和来计算对角线上的元素。

所以，这是上面的第2版

n = 5; (a = Table[Random[], {n}, {n}]) // MatrixForm Do[ Do[If[i == j, a[[i, j]] = RandomReal[{1, 10}]*(Total[Abs[a[[i, All]]]]-Abs[a[[i, j]]]) ], {i, 5}], {j, 5} ]; a // MatrixForm

矩阵仍然不是完全随机的，但至少比以前更随机：）

修改（2）
喝完咖啡后，我觉得我应该让上面的东西更有用！所以我重写了上面的内容，我认为这是一个更Mathematica /功能样式（没有明确的Do循环）。

这里是

scale = 2; A = Table[RandomReal[], {3}, {3}] A = ReplacePart[ A, {{i_, i_}}:> RandomReal[{1, scale}]*(Total@Abs@A[[i, All]]-Abs@A[[i, i]])]

因此，在mat之前

{{0.577887, 0.825449, 0.085029}, {0.68226, 0.81484,0.903905}, {0.289007, 0.642185, 0.598648}}
在垫子变成
之后

{{1.74871, 0.825449, 0.085029}, {0.68226, 2.15998,0.903905}, {0.289007, 0.642185, 1.58928}}

我真的开始喜欢这种函数式编程方式。它似乎也使代码更短，这是我认为的好事。更少的代码意味着错误的可能性更小。

生成严格对角占优矩阵

2 个答案: