您好我正在尝试解决以下类型的线性系统：
A*x=b,
where A is the coefficient matrix,
x is the vectors of unknowns and
b is the vector of solution.
系数矩阵（A）是n×n稀疏矩阵，对角线中偶数为零。为了准确地解决这个系统，我在Matlab中使用了一种名为bicgstab（Biconjugate梯度稳定方法）的迭代方法。
该系数矩阵（A）具有
det(A)=-4.1548e-05 and a rcond(A)= 1.1331e-04.
因此矩阵病态。我首先尝试执行缩放和结果，其中：
det(A)= -1.2612e+135 but the rcond(A)=5.0808e-07...
因此矩阵仍然是病态的......我验证了非对角元素的所有绝对值的总和，其中163.60和对角元素的所有绝对值的总和在哪里32.49 ...因此矩阵系数不是对角占优势的，并且不会使用我的函数bicgstab收敛...
我正在寻找可以帮助我执行转向系数矩阵（A）的人，因此它可以是对角占优势的。或任何解决这个问题的建议......
感谢您的帮助。
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首先，这里应该注意很多事情：
不要使用行列式来估计奇点的数量＆＃34;你的矩阵行列式是所有矩阵的特征值的乘积，因此与条件数更好的度量相比，它的缩放可能会产生误导，导致下一个点......
你的调节（根据rcond）并不是那么糟糕，你是使用单精度还是双精度？大问题通常可以在这个范围内获得条件数，并且仍然是可以解决的，但当然这取决于许多因素的非常复杂的相互作用，其中条件数仅起很小的作用。这导致了另一个复杂的问题：
对角线优势可能对你没有任何帮助。据我所知，BiCGStab的收敛不需要对角线优势，而且我也不认为对角线优势是已知的，甚至可以帮助它。对角线优势通常是由其他迭代方法（例如Jacobi方法或Gauss-Seidel）做出的假设。实际上，BiCGStab的收敛行为根本不是很清楚，它通常只在内存是一个非常严重的问题时使用，但共轭梯度不适用。
如果您真的对使用Krylov方法（例如BiCGStab）感兴趣来解决问题，那么您通常需要更多地了解矩阵的来源，以便您可以选择合理的预处理器。
所以这需要更多信息。你对这个矩阵有更多了解吗？它是由某种身体问题引起的吗？你知道吗，例如它是对称的还是肯定的（我不会假设两者都是因为你没有使用CG）。
让我以一些非常通用的可操作建议结束，因此不一定是最佳的：