Question

（来自讲义参考）为了使Gauss-Seidel和Jacobi方法收敛，有必要检查系数矩阵是否对角占优，也就是说，对角元素应该有列中所有元素中的最大值。 如果还没有对角占优势，请使用旋转。对于对角占优势的矩阵，应满足以下条件:(这也称为收敛）

//convergence 
abs(A[i][i]) > summation(abs(A[i][j]),j=1 to n) where j != i for all i...n
//swapping rows in a matrix for partial pivoting
A:rowswap(A,source_index,destination_index)

我是否可以在 maxima 中使用任何预定义函数来实现收敛，还是应该使用交换进行循环以及我应该使用哪些约束？假设矩阵的大小是3x3，非零元素。

我已经看到了一些相关的问题，但答案是在matlab中。

链接：Is there a function for checking whether a matrix is diagonally dominant (row dominance)

那么，我怎么能在maxima中做到这一点？

Answer 1

以下是一些实现您所描述内容的代码：

is_diag_dom_row (mat, i) :=
  is(2*abs(mat[i][i]) - lsum(abs(x), x, mat[i]) > 0)$

is_diag_dom (mat) :=
  every(lambda([i], is_diag_dom_row (mat, i)),
        makelist(i,i,length(mat)))$

swapped_matrix_rows (mat, i1, i2) :=
  makelist (
    mat[if is(i=i1) then i2 elseif is(i=i2) then i1 else i],
    i, makelist(i,i,length(mat)))$

row_swap (mat, i1, i2) := apply(matrix, swapped_matrix_rows(mat, i1, i2))$

为了便于编写，我将两个操作分成逻辑部分。添加mat[i][i]的额外副本意味着可以比尝试对i≠j求和更容易对列表求和。如果你想按列检查对角线优势，那么转换并按行进行操作可能最简单，因为Maxima主要将矩阵视为行列表。（虽然如果需要，可以使用col函数来提取列。）

如何使给定矩阵在千里马中对角占优势

1 个答案: