Question

我想问一下等价类中的传递闭包和排序。

我有一个布尔矩阵，我想要的结果是，从布尔矩阵，我计算传递闭包，找到等价类（es），并对所有这些等价类进行排序。

例如：我有一个图表

我有2个等价类{{0; 1}; {2}}，排序此类的结果是：{2}在类{0之后; 1}

1）我想更多地了解为什么从传递闭包中我可以找到等价类？你能举个例子吗？我很容易通过例子来理解。

2）这是一个例子。我正在测试我上面描述的算法

let matrix = 
[|[| false; true; false; false|];
  [| false; false; false; false|];
  [| true; true; false; true|];
  [| false; false; false; false|];
|]

(* compute a transitive closure of a matrix *)
let transClosure matrix =
  let n = Array.length matrix in
  for k = 0 to n - 1 do
    let mk = matrix.(k) in
    for i = 0 to n - 1 do
      let mi = matrix.(i) in
      for j = 0 to n - 1 do
    mi.(j) <- max mi.(j) (min mi.(k) mk.(j))
      done;
    done;
  done;
  matrix;;

(* compute transitive closure of boolean matrix *)
let tc_ma = transClosure matrix;;
(* compute equivalence classes on transitive closure*)
let eq = equivalence_classes tc_ma;;
(* sorting all equivalence classes *)
let sort = sort_equivalence_classes tc_ma eq;;

使用来自Asking about return type, list and set data structure in OCaml

的这些函数equivalence_classes和sort_equivalence_classes

我不明白为什么函数eq和sort的输出是相同的，这是两个函数的输出：[[3; 1; 0]; [1]];我不明白为什么它给了我这个结果，2在哪里？我怎么能得到我期望的结果？

非常感谢

Answer 1

在您的示例中， transClosure 函数不会更改矩阵。这对于您的示例是正确的，但您应该使用更多输入来测试此函数，以了解它是否有效。

一个错误是equivalence_class函数假设所有关系都是对称的，只检查一个方向。如果它看到 i - ＆gt; j 它假设 j - ＆gt;我也是。您的数据不是这样，因此您得到的结果不正确。您的矩阵示例具有关系0-> 1,2-> 0,2-> 1和2-> 3。没有循环，因此不应生成等价类。一旦你有循环，传递闭包应该将它们转换为自反对称子集。

另一个问题是你的关系不是反身的，但你需要反身性来获得单身等价集。

为了使这个工作，你需要1）使关系自反，2）修复equivalence_class函数来检查两个方向。

传递闭包和等价类

1 个答案: