DAG:传递闭合的对称闭合与传递对称闭合的传递闭合

时间:2018-11-12 12:54:23

标签: closures directed-acyclic-graphs associativity symmetric transitive-closure

我正确地推断出,如果我先在有向无环图上应用传递闭包tran(),然后在对称闭包sym()上应用,则结果与我先应用对称闭包和然后进行传递闭包。在后一种情况下,还可以(间接)计算自反闭合。

sym(tran(dag)) != tran(sym(dag))

A-> B-> C:{(A,B),(B,C)} = tran => {(A,B),(B,C),(A,C)} = sym => {(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),(A,C),(C,A)}

A-> B-> C:{(A,B),(B,C)} =符号=> {(A,B),(B,A),(B,C),( C,B)} = tran => {(A,B),(B,A),(A,A),(B,C),(C,B),(B,B),(A,C ),(C,A),(C,C)}

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