我正在阅读Robert Sedwicks关于图算法的书中的网络流算法。以下是本书的文字片段。
属性：任何st-flow都具有s的流出量等于的属性 流入t。
证明：将网络从虚拟顶点延伸到s， 流量和容量等于“s”的流出量，并带有边缘 从“t”到另一个虚拟顶点，流量和容量等于 流入“t”。然后，我们可以证明一个更普遍的财产 感应：流入量等于任何顶点集的流出量（不是 包括虚拟顶点）。
此属性适用于任何单个顶点，通过局部均衡。 现在，假设对于给定的顶点集合“S”和那个顶点是正确的 我们添加一个顶点“v”来使集合S1 = S U {v}。计算 S1的流入和流出，注意每条边从“v”到某个顶点 在S中减少流出量（从V）减少与流入量减少相同的量 （对S）;从S中的某个顶点到v的每个边缘减少了流入（到v） 与减少流出量相同的量（来自S）;和所有其他边缘 当且仅当他们为S或v这样做时，为S1提供流入或流出。 因此，流入和流出对于S1和流量的值是相等的 等于v和S的流量减去和的总和 边缘上的流连接到S中的顶点（或者 方向）。
将此属性应用于所有网络顶点的集合，我们 发现源的相关虚拟顶点的流入量是 等于汇的流出到山雀的虚拟顶点。
关于上述证据的问题：
作者的意思是“从”v“到S中的某个顶点的每个边缘减少了流出量（从V）减少与流入量减少（到S）相同的量”？ 可以用简单的例子来解释。
作者的意思是“从S中某些顶点到v的每个边缘减少流入量（到v）减少流量（从S减少）; 当且仅当他们为S或v这样做时，所有其他边缘为S1提供流入或流出？请用简单的例子解释。
作者的意思是“流入和流出对S1来说是相等的，以及流量的值 等于v和S的流量值之和减去连接到S（任一方向）上的顶点的边缘上的流量之和。“？请用示例解释。
谢谢！
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该段落编写得不是很好但是如果我简单地说明了这一点，那么作者意味着从V到顶点的流程（命名此顶点t）会增加v与给定值的流出量，但它也会增加具有相同值的t的流入。因此，添加这样的边缘，我们仍然认为summar流入等于summar流出。类似地，对于从S到V的顶点的边缘，我们使用相同的值增加v的流入和S中的顶点的流出。所有其他边缘连接来自S的两个顶点，并通过归纳假设它们的汇总流入等于它们的总和流出。请注意，我使用“增加流出量”而不是术语减少顶点v的流出量，因为它对我来说似乎更自然。 我不敢猜测作者对第二段到最后一段的最后一句是什么意思。
希望至少有一点帮助。
我相信有些书籍可以更好地解释这个特定的定理，例如由Thomas H. Cormen，Charles E. Leiserson，Ronald L. Rivest，Clifford Stein撰写的“算法导论”。