我有三个3D平面，每个平面距离原点1.0。我知道他们都在太空中的某个点相交。我知道每个平面都是正常的（并且每个平面上都有一个点，因为它们距离原点都是1.0，沿着法线距离）。
有没有办法计算这个交叉点？我知道如何计算2或3个平面的交点，但我不知道如何继续使用可变数量的平面
谢谢
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两个平面的交点是一条线。 3个平面的交点是3D空间中的一个点。 因此，在所有平面中，选择任意3个平面并找到它们的交点。所有其他平面（如果它们确实在同一点交叉）也将在此点相交。这就是你要找的点！
答案 1 :(得分：0)
通常，通过平面上的点（P）和平面的法向量（N）定义平面。当然，该定义在任何数量的维度上起作用，因为P和N是一般向量。因此，如果
，则点X在平面内dot(X - P,N) == 0
我们可以用
形式重写那个点积dot(X,N) == dot(P,N)
当然，这些点积可以在X的变量中扩展为简单的线性方程。
所有这些如何转化为我们可以使用和记下的方程式？在3-d中，例如，人们可能会考虑通过点[1 2 3]的平面，法线向量[1 0 2]。
因此，如果以下等式成立，则点[x，y，z]在该平面中：
dot([x,y,z],[1,0,2]) == dot([1 2 3],[1 0 2])
，或者
x + 0*y + 2*z = 7
我的观点是，如果你在3-d中有一个平面，它对应于未知数[x，y，z]中的单个方程。如果在这三个未知数中有多个方程（多个平面），那么你就有一个线性方程组。
你应该使用线性代数来解决这个方程组。当存在多于3个方程时，系统（假设各个平面不形成奇异系统）通常没有满足所有方程的精确解。这被称为超定系统，线性最小二乘解决方案用于求解最小化残差平方和的参数集[x，y，z]。