不规则网格和哈密顿路径

Question

我有一个问题。有没有一种有效的方法来获取网格图中两个节点之间的哈密顿路径，留下一些预定义的节点？

例如。 （4 * 3格）

1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 2 3

在此网格中找到汉密尔顿路径b / w顶点1和2，但不覆盖3？似乎二分图是一种方式，但根据你的方法必须是最有效的方式。问题本身就是NP完成。

Answer 1

删除不需要包含的节点并运行强力算法以查找哈密尔顿路径。这将采用O（（n-h）！+ n），即NP，其中h是删除的节点数，但这是您可以做的最好的。也是为了找到哈密顿路径，有一种动态方法，但也是指数的（O（2 ^ n * n ^ 2））

Answer 2

没有必要将这些预定义的节点排除在外：只需考虑它们已访问，您仍然可以将图形作为矩形网格图。如果效率很重要，我建议为网格使用bitset或bitvector表示。

当网格很小，4x3时，蛮力方法是最快的。动态编程使它实际上更慢，除非你有一个更大的图形（6x7 +）。您也可以使用启发式方法来修剪您的搜索树，但同样，图表必须在它帮助之前更大。