汉密尔顿路径＆amp;社交图算法

Question

我有一个随机的无向社交图。

如果可能，我想找到汉密尔顿路径。或者如果不可能（或者不可能在多项式时间内知道可能的话）一系列路径。在这个“一系列路径”中（其中所有N个节点仅使用一次），我想最小化路径的数量和最大化路径的平均长度。 （因此，没有单个节点的N路径的简单解决方案）。

我已经为节点和边缘生成了一个邻接矩阵。

有什么建议吗？指针朝正确的方向？我意识到这需要启发式，因为问题的NP完全（？）性质，我可以用“足够好”的答案。我也想在Java中这样做。

谢谢！

Answer 1

如果我正确地解释你的问题，那么你所要求的仍然是NP难的，因为“多路径”问题的最佳解决方案将是哈密尔顿路径，并且确定是否存在一个是已知的NP难问题。此外，即使你保证不存在哈密顿路径，解决这个问题仍然可能是NP难的，因为我可以给你一个图表，其中一个浮动空间的单个断开节点，最好的解决方案是包含该节点的平凡路径和剩余图中的哈密顿路径。因此，除非P = NP，否则不会有针对您的问题的多项式时间算法。

希望这会有所帮助，并为否定结果感到抱歉！

Answer 2

Angluin和Valiant给出了一个接近线性时间的启发式算法，几乎总是在一个足够密集的Erdos-Renyi随机图中。它由Wilf, on page 121描述。可能你的随机图是而不是 Erdos-Renyi，但启发式可能无论如何都会起作用（当它“失败”时，它仍会给你一个（希望）长路径;贪婪地走这条路并再次运行AV）

Answer 3

正如你已经意识到在多项式时间里没有确切的解。您可以尝试一些随机搜索方法。我的建议，从遗传算法开始，尝试禁忌搜索。

Answer 4

使用遗传算法（无交叉），其中每个人都是节点的排列。这为您提供了每一代的“一系列路径”，演变为最小数量的路径（1）和最大平均值。长度（N）。