用于检测图中循环的最快算法

Question

给定一个无向图，检测它是否包含循环的最佳算法是什么？

在跟踪被访问节点的同时进行广度优先或深度优先搜索是一种方法，但它是O（n ^ 2）。有什么更快的吗？

Answer 1

给定图G（V，E）的BFS和DFS算法的时间复杂度为O（| V | + | E |）。所以你可以看到它是输入的线性依赖。如果你有非常专业的图形，你可以执行一些启发式方法，但一般情况下使用DFS并不是那么糟糕。您可以查看一些信息here。无论如何，你必须遍历整个图表。

Answer 2

这是您的O(V)算法：

def hasCycles(G, V, E): 
    if E>=V:
        return True
    else:
        # here E<V
        # perform O(E+V) = O(V) algorithm 
        ...

可以使用DFS执行....如果您有E<V并且边缘以有意义的方式存储（作为列表），您可以执行O（E）+日志，这将生成整个算法O(min(E,V))+logs。

希望你喜欢这个答案，虽然有点晚了！

Answer 3

如果使用邻接列表表示图形，则使用深度优先搜索测试图形G（V，E）中是否存在循环是O（| V |，| E |）。

有必要遍历整个图表以显示没有循环。如果您只是对循环的存在/不存在感兴趣，那么显然可以在发现循环时完成。

Answer 4

如果你有一个简单的图表，你可以计算出圈数：

C = E − N + P

其中C是循环数，E是边数，N是节点数，P是组件数。如果图表已连接，则为：

C = E - N + 1