找到三角形,正方形和圆形下的整数点数

时间:2011-12-23 09:00:53

标签: math geometry

对于圆我试图检查距离中心半径距离内的所有点。对于正方形,我测试从左下角到右上角的所有点,对于三角形我测试决定因素的符号,如建议here。当我输入单个值,即1个cirlce或1个方格或1个三角形时,我得到正确的答案,但是当它们有> 1个时,则不能。例如:

C 10 10 3
S 9 8 4
T 7 9 10 8 8 10

其中C是圆,S是正方形,T是三角形,(10,10)是半径为3的圆的中心。(9,8)是边4的正方形的最左角和(7, 9),(10,8)和(8,10)是三角形的三个顶点,它们所覆盖的总不同点是34,但我得到了37。

这是我尝试过的:

typedef pair<int,int> point;
set<point>myset;
set<point>::iterator it;

int findDeter(int x1,int y1,int x2,int y2,int x0,int y0)
{
int ret = x1*(y2-y0)-y1*(x2-x0)+(x2*y0-x0*y2)
         -x2*(y1-y0)+y2*(x1-x0)-(x1*y0-x0*y1)
         +x0*(y1-y2)-y0*(x1-x2)+(x1*y2-x2*y1);
return ret;
}
bool sameSign(int x, int y)
{
if(x==0||y==0)
return true;
    return (x >= 0) ^ (y < 0);
}
int main()
{
int t,i,j,k,n;
int x,y,r,x1,y1,len;
int xmax,ymax,xmin,ymin;
int D1,D2,D3;
int ax,ay,bx,by,cx,cy;
char shape,dump;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
    myset.clear();
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%c",&dump);
        scanf("%c",&shape);
        if(shape=='C')
        {
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&r);
            for(j=x;j<=x+r;j++)
            {
                for(k=y;k<=y+r;k++)
                {
                    point p(j,k);
                    myset.insert(p);
                }
            }
            for(j=x-r;j<x;j++)
            {
                for(k=y-r;k<y;k++)
                {
                    point p(j,k);
                    myset.insert(p);
                }
            }   

        }
        else if(shape=='S')
        {
            scanf("%d %d %d",&x1,&y1,&len);
            for(j=x1;j<=x1+len;j++)
            {
                for(k=y1;k<=y1+len;k++)
                {
                    point p(j,k);
                    myset.insert(p);
                }
            }

        }
        else
        {
            //printf("here\n");
            scanf("%d %d %d %d %d %d",&ax,&ay,&bx,&by,&cx,&cy);
            /*a1=ax;a2=ay;
            b1=bx;b2=by;
            c1=cx;c2=cy;*/
            xmax = max(ax,max(bx,cx));
            ymax = max(ay,max(by,cy));
            xmin = min(ax,min(bx,cx));
            ymin = min(ay,min(by,cy));
            /*for each point P check if sum(the determinants PAB,PAC and PBC have the same signs)*/
            for(j=xmin;j<=xmax;j++)
            {
                for(k=ymin;k<=ymax;k++)
                {
                    D1 = findDeter(ax,ay,bx,by,j,k);
                    //printf("D1 : %d\n",D1);
                    D2 = findDeter(bx,by,cx,cy,j,k);
                    //printf("D2 : %d\n",D2);
                    D3 = findDeter(cx,cy,ax,ay,j,k);
                    //printf("D3 : %d\n",D3);
                    if(sameSign(D1,D2)&&sameSign(D2,D3)&&sameSign(D1,D3))
                    {
                        //printf("here\n");
                        point p(j,k);
                        myset.insert(p);
                    }
                }
            }
        }

    }
    printf("%d\n",myset.size());
}
return 0;
}

2 个答案:

答案 0 :(得分:2)

重构你的代码以便让我更清楚发生了什么 - 我会说错误在圆圈代码中。我已经在下面包含了完整的重构代码,但麻烦的部分数量是这样的:

struct Circle
{
   int x;
   int y;
   int r;

   void add_covered_points( set<points> & pts ) const
   {
      for(int j=x;j<=x+r;j++)
      {
         for(int k=y;k<=y+r;k++)
         {
            pts.insert(point(j,k));
         }
      }
      for(int j=x-r;j<x;j++)
      {
         for(int k=y-r;k<y;k++)
         {
            pts.insert(point(j,k));
         }
      }  
   }
};

这似乎是从两个矩形部分添加点,一个在圆圈的中心上方,另一个在圆圈的中心下方。我希望代码看起来更像这样:

   void add_covered_points( set<points> & pts ) const
   {
      for(int j=-r;j<=+r;j++)
      {
         for(int k=-r;k<=+r;k++)
         {
            if (j*j + k*k < r*r )
            {
              pts.insert(point(x+j,x+k));
            }
         }
      } 
   }

下面是完整的重构案例供您参考

typedef pair<int,int> point;


int findDeter(int x1,int y1,int x2,int y2,int x0,int y0)
{
int ret = x1*(y2-y0)-y1*(x2-x0)+(x2*y0-x0*y2)
         -x2*(y1-y0)+y2*(x1-x0)-(x1*y0-x0*y1)
         +x0*(y1-y2)-y0*(x1-x2)+(x1*y2-x2*y1);
return ret;
}
bool sameSign(int x, int y)
{
if(x==0||y==0)
return true;
    return (x >= 0) ^ (y < 0);
}

struct Circle
{
   int x;
   int y;
   int r;

   void add_covered_points( set<points> & pts ) const
   {
      for(int j=x;j<=x+r;j++)
      {
         for(int k=y;k<=y+r;k++)
         {
            pts.insert(point(j,k));
         }
      }
      for(int j=x-r;j<x;j++)
      {
         for(int k=y-r;k<y;k++)
         {
            pts.insert(point(j,k));
         }
      }  
   }
};

struct Square
{
  int x1,y1,len;
  void add_covered_points( set<points> & pts ) const
  {
     for(int j=x1;j<=x1+len;j++)
     {
        for(int k=y1;k<=y1+len;k++)
        {
           myset.insert(point(j,k));
        }
     }
  }
};

struct Triangle
{
  int ax,ay,bx,by,cx,cy;
  void add_covered_points( set<points> & pts ) const
  {
     int xmax = max(ax,max(bx,cx));
     int ymax = max(ay,max(by,cy));
     int xmin = min(ax,min(bx,cx));
     int ymin = min(ay,min(by,cy));

     /*for each point P check if sum(the determinants PAB,PAC and PBC have the same signs)*/
     for(int j=xmin;j<=xmax;j++)
     {
       for(int k=ymin;k<=ymax;k++)
       {
          int D1 = findDeter(ax,ay,bx,by,j,k);
          int D2 = findDeter(bx,by,cx,cy,j,k);
          int D3 = findDeter(cx,cy,ax,ay,j,k);

          if(sameSign(D1,D2)&&sameSign(D2,D3)&&sameSign(D1,D3))
          {
            pts.insert(point(j,k));
          }
        }
     }
  }
};


int main()
{
set<point>myset;
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
    myset.clear();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        char dump;
        char shape;
        scanf("%c",&dump);
        scanf("%c",&shape);
        if(shape=='C')
        {
            Circle c;
            scanf("%d %d %d",&c.x,&c.y,&c.r);
            c.add_covered_points( myset );
        }
        else if(shape=='S')
        {
            Square s;
            scanf("%d %d %d",&s.x1,&s.y1,&s.len);
            s.add_covered_points( myset );
        }
        else
        {
            Triangle t;
            int ax,ay,bx,by,cx,cy;
            scanf("%d %d %d %d %d %d",&t.ax,&t.ay,&t.bx,&t.by,&t.cx,&t.cy);
            t.add_covered_points( myset );
        }
    }
}
return 0;
}

答案 1 :(得分:1)

Pick's theorem适用于计算具有整数顶点的简单多边形内部的整数点。

Here我们可以看到圈子的解决方案。