Question

我需要一个算法在C中进行无符号定点除法。我最多可以使用32位字。

我希望最小化表示整数部分所需的位数，同时能够使用[0..15]范围内的数字。显然，最小位数是4.问题是我提出的算法只能使用5位。因为它将余数与除数进行比较然后移动余数直到它大于除数，如果除数具有最高有效位1，那么算法除了移动余数之外什么都不做（它永远不会更大）。这是代码：

int divu(int a, int b){
   int pt_int, r, pt_frac=0;
   int i;

   pt_int = ((unsigned) a/b) << BITS_FRAC;
   r = (unsigned) a%b;

   for (i=BITS_FRAC; i>=0; i--){
      if ((unsigned) r < b)
         r <<= 1;
      else{
         r -= b;
        pt_frac += 01 << i;
        r <<= 1;
      }
   }
   return pt_int + pt_frac;
}

如果您确实有解决方案，但又不想理解代码，请发布。：）

示例：

我们希望将1.5除以2，结果为0.75。假设我们使用4位作为整数部分，使用28位作为分数。所以我们的数字是十六进制是：

1.5:    0x18000000
2:      0x20000000
result: 0x0c000000

Answer 1

正如所指出的here（例如：用常数的倒数乘以整数），你可以通过乘以倒数来重新实现你的除法。之后，您应该能够用4位表示整数部分。

Answer 2

你有一个4.28的固定点数，你想要除以4.28的数字。您可以通过从分母中减去分子的精度来找到除法后的精度，因此直线除法将给出4.28 - 4.28 = 0 - 无有效位。显然这不起作用。

     1.5  [4.28] 0x18000000 
   / 2.0  [4.28] 0x20000000 
   =  0?  [0.00] 0x00000000

理想的方法是将分子提升到8.56（乘以2 ^ 28），然后进行64位除法：

                     .   .   .   .
     1.5  [8.56] 0x180000000000000
   / 2.0  [4.28]        0x20000000 
   = 0.75 [4.28]        0x0c000000

如果你真的不能使用64位数字，那么你唯一的选择就是减少分母。例如，您可以通过除以2 ^ 14

来使用精度的一半

     1.5  [4.28] 0x18000000 
   / 2.0  [2.14]     0x8000
   = 0.75 [2.14]     0x3000

然后，您可以将结果乘以相同的因子，以返回到4.28数字：0x3000 *(1<<14) = 0x0c000000

你确实以这种方式失去了一些精确度，但如果不使用更大的分子，这是不可避免的。例如 5.0/3.0 = 1.66667 = 0x1AAAAAA [4.28]，但是 ((5.0<<28)/(3<<14))<<14 = 0x1AAA8000 [4.28] = 1.66662

C中的定点无符号除法

2 个答案: