Question

固定点除以9的代码。

  1. q = 0;              // quotient
  2. y = (x << 3) - x;   // y = x * 7
  3. while(y) {          // until nothing significant
  4.   q += y;           // add (effectively) binary 0.000111
  5.   y >>= 6;          // realign
  6. }
  7. q >>= 6;            // align

第一次执行while loop中的第2行到第5行实际上正在执行 x*.000111 (in decimal representation x*0.1)，它在后续while loops中尝试实现的目标是什么？

不应该再将它与7相乘并再次转换只做转移来照顾复发？

关于简单十进制数乘法的解释，关于仅通过移位实现的目标将是很好的。

详细代码说明如下： Divide by 9 without using division or multiplication operator

Answer 1

让我们用字母F+ (F/64) + (F/64^2) + (F/64^3) + (F/64^4)+ (F/64^5) + ...表示7/64。 7/64以二进制表示为0.000111并且非常接近1/9。但非常接近是不够的。我们想用F来精确到1/9。它按以下方式完成

1/9

当我们向此序列添加更多元素时，结果更接近1/64 请注意，序列中的每个元素都与前一个元素完全相同{。}}。

除以64的快速方法是>>6

如此有效地你想要建立一个对这个序列求和的循环。您从F开始，并在每次迭代中执行F>>6并将其添加到总和中。最终（在经过足够的迭代之后）总和将是1/9。

好了，您已准备好了解代码。代码不是使用F（它是一个分数而不能用固定点表示），而是将F乘以x。所以序列的总和将是X/9而不是1/9 此外，为了使用固定点，最好存储64*X*F，结果将由64*X/9存储。

总和之后，我们可以除以64得到X/9

代码在变量y中存储F*x*64

的值

变量q存储序列的总和。在每个循环迭代中，我们通过将前一个元素除以64来生成序列中的下一个元素（y>>=6）

最后在循环之后，我们将总和除以64（q>>=6）并得到结果X/9。

关于你的问题。我们不应该每次乘以7，否则我们将得到

序列的总和

F+ (F^2) + (F^3) + (F^4) + (F^5)...

这会产生~X/(8+1/7)而不是X/9的结果。

Answer 2

向左移动一个乘以2，向右移动一个除以2。为什么呢？

移位是从数字中取出所有位并将它们n位向左/右移动的动作。例如：

00101010 is 42 in Binary
42 << 2 means "shift 42 2 bits to the left" the result is
10101000 which is 168 in Binary
we multiplied 42 by 4.

42 >> 2 means "shift 42 2 bits to the right" the result is
00001010 which is 10 in binary (Notice the rightmost bits have been discarded)
we divided 42 by 4.

同样：(x << 3)为x * 8，因此(x << 3) - x为(x * 8) - x =＆gt; x * 7

定点代码划分理解

2 个答案: