了解定点小数部分

Question

所以我试图绕过定点数字。到现在为止还挺好。让我困惑的唯一一件事是数字的“分数”部分。

我对定点数的理解是它根据比例（在这种情况下等于8位）分割二进制数。左侧是整数部分，分数是右侧。 XXX.Y其中XXX是整数/整数部分的三个字节，而Y是小数部分的一个字节（如果我错了，请纠正我）。

我们采用以下宏：

#define FIX_SCALE 8
#define FIX_FRACTION_MASK ((1 << FIX_SCALE) - 1)
#define FIX_WHOLE_MASK ~FIX_FRACTION_MASK
#define FIX_FROM_FLOAT(X) ((X) * (1 << FIX_SCALE))
#define FIX_TO_FLOAT(X) ((float)(X) / (1 << FIX_SCALE))
#define FIX_TO_INT(X) ((X) >> FIX_SCALE)
#define FIX_FROM_INT(X) ((X) << FIX_SCALE)
#define FIX_FRACTION(X) ((X) & FIX_FRACTION_MASK)
#define FIX_WHOLE(X) ((X) & FIX_WHOLE_MASK)

考虑以下示例：

int Fixed = FIX_FROM_FLOAT(2.5f);

结果整数值为640，0x280为十六进制，0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0000为二进制。

我们先取两个字节：0000 0010 1000 0000

我理解0000 0010的来源，它是整数部分（2）。但我得不到的是1000 0000这是小数部分。我只是看不出它与数字5的关系（二进制为0101）。我本来期望像0101 0000或0000 0101这样的东西 - 显然我在这里误解了一个基本概念。

如果我写：

int Fraction = FIX_FRACTION(Fixed);

我会得到128（0x80十六进制。这是有道理的，因为它掩盖了整数部分2）。我第一次写这篇文章的时候，我希望得到一个5。

如果我写的话，我会得到0.5：

float Fraction = FIX_TO_FLOAT(FIX_FRACTION(Fixed));

有人可以为我清除这种困惑吗？为什么分数0000 1000中没有101？为什么我们必须FIX_TO_FLOAT FIX_FRACTION来获得正确的分数？

感谢。

Answer 1

整数代表10的不同幂：

（source）

所以10203 = 1×10000 + 0×1000 + 2×100 + 0×10 + 3×1

小数点继续这种模式，代表10的负幂：

所以0.10203 = 1/10 + 0/100 + 2/1000 + 0/10000 + 3/100000

十进制数2.5在2s列中有一个“ 2”，在1 / 10ths列中有一个“ 5”，因此总数为2×1 + 5/10。

二进制不动点的工作原理完全相同，不同之处在于2的幂而不是10。整数部分是1s列，2s列，4s列，8s列等，小数部分是1 / 2s列，1 / 4th列，1 / 8th列等。

例如，如果数字为4.4格式，其中第一个半字节是无符号整数部分，第二个半字节是小数部分，那么对于二进制数1010 1001，整​​数部分表示

1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1

小数部分代表

1/2 + 0/4 + 0/8 + 1/16

因此，十进制等效值为

1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 + 1/2 + 0/4 + 0/8 + 1/16

= 10.5625

签名版本相似：

（source）

因此，在您的二进制格式中，其中2.5是0b0000 0010 1000 0000，第一个字节在2s列中为1，在1s列中为0，所以它是

... + 0×4 + 1×2 + 0×1 + 1/2 + 0/4 + 0/8 + ...

Answer 2

比较十进制和二进制表示中的数字模式不起作用。 让我们暂时忘记定点数，看看5和50的二进制表示：

 5: 0000'0101
50: 0011'0010

如您所见，小数5的二进制模式也无法在十进制50的二进制表示中找到。

现在要理解为什么十进制0.5在Q23.8二进制中是..00＆＃39; 1000＆00; 0000，你需要遵循二进制到十进制转换规则：

将每1替换为2 ^位置并加上数字

position:      7 6 5 4  3 2 1 0  -1-2-3-4 -5-6-7-8
binary number: 0 0 0 0  0 0 1 0 . 1 0 0 0  0 0 0 0

2 ^ 1 + 2 ^ -1 = 2 + 0.5 = 2.5

Answer 3

右边的二进制值。是1/2 1/4 1/8等 因此10.1二进制是2.5