Question

霍尼韦尔DPS8计算机（和其他人）有一个＆＃34;除以分数＆＃34;指令：

＆＃34;该指令将71位小数除数（包括符号）除以36位分数除数（包括符号）形成一个36位的小数商（包括符号）和36位小数余数（包括符号）。剩下的第35位对应于被除数的第70位。余数符号等于股息除非剩余部分为零，否则签字。＆＃34;

所以，据我所知，这是整数除法，左边是小数点。

  .qqqqq / .ddddd

（我当天在FORTH中完成了整数数学的缩放，但是我对这些技术的记忆在时间的迷雾中消失了。）

要在DPS8仿真器中实现此指令，我相信我需要从创建两个70位数字开始：71位被除数减去它的符号位，而36位除数减去其符号位并移位左边35位，小数点对齐。

我想我可以用＆＃39;％＆＃39;来形成余数和商（在C中）和＆＃39; /＆＃39;，但我不确定这些结果是否需要归一化（即移位）。

我找到了一个＆＃34;移位和减去＆＃34;的例子。算法"Computer Arithmetic"，幻灯片10），但我更喜欢更直接的实现。

我是在正确的轨道上，还是解决方案更加微妙（修复标志和错误的检测已经从这里消失;这些阶段都有很好的记录。实际的划分就是问题。）。任何指向此类硬件仿真的C实现的指针都会特别有用。

Answer 1

我没有明确的答案，但作为一个部门是一个部门，你可能会发现看一些基本的分工程序会很有帮助。

想象一下，你有一个32位变量，你想要一个8位小数部分。然后，您有一个介于0和16777215之间的整数部分，以及一个介于0和255之间的小数部分。 0xiiiiiiff（其中i是整数部分，f是小数部分）。

想象一下，你有一个24位的被除数（分子），比如值3，以及一个24位的除数（分母），比如值13。正如我们很快将看到的，3/13大于零且小于一。这意味着我们的小数部分是非零的，但我们的整数部分完全用零填充。

所以要使用标准除法函数进行上述除法，我们只需将被除数除以N，因此我们将在小数部分得到N位精度。

quotient_fp = (dividend_ip << 8) / divisor_ip

到目前为止，非常好。

但是，如果我们希望除数有一个小数部分呢？

如果我们将除数提高8，那么我们就会遇到问题：（dividend_ip＆lt;＆lt; 8）/（divisor_ip＆lt;＆lt; 8） - 因为我们显然会失去商数的小数部分（结果）。

相反，我们需要将股息向上移动多少位，因为我们将小数部分向上移动......

((dividend_ip << 8) << 8) / (divisor_ip << 8)

......这就是...... （dividend_ip＆lt;＆lt;（dividend_precision + divisor_precision）/（divisor_ip＆lt;＆lt; divisor_precision）

现在，让我们把我们的小数部分数学放到图片中......

(((dividend_ip << dividend_precision) | dividend_fp) << divisor_precision) / ((divisor_ip << divisor_precision) | divisor_fp)

我们的商的精度与dividend_precision相同，即8位。

不幸的是，这吃了很多东西。

幸运的是，在您的情况下，整数部分并不重要，因此您将为分数部分留出大量空间。让我们将精度提高到15位;这可以使用普通的32位整数进行测试......

<（>（（dividend_ip＆lt;＆lt; 15）| dividend_fp）＆lt;＆lt; 15）/（（divisor_ip＆lt;＆lt; 15）| divisor_fp）

我们的商现在具有15位精度。

好的，但是因为你只提供小数部分而且整数部分总是为零，所以你应该只能抛出整数部分。这使它.... （（（dividend_ip＆lt;＆lt; 16）| dividend_fp）＆lt;＆lt; 16）/（（divisor_ip＆lt;＆lt; 16）| divisor_fp） ...减少到...... （dividend_fp＆lt;＆lt; 16）/ divisor_fp

...现在让我们使用64位整数，我们可以在商中获得32位精度... （dividend_fp＆lt;＆lt; 32）/ divisor_fp

...一些编译器支持int128_t（可以在某些平台上为GCC启用），因此您可以使用该类型，以便轻松获得128位。我没有尝试过，但我之前在网上看到了一些信息;搜索int128_t，你可能会发现如何。

如果让int128_t工作，你可以将被除数为128位，除数为64位，商为64位...... quotient_fp =（（dividend_fp＆lt;＆lt; 36）/ divisor）＆gt;＆gt; （64 - 36） ...为了获得36位精度。请注意，由于结果位于商的前36位，因此商需要向下移位（64 - 36）= 28位。你甚至可以高达（128 - 36）= 92位精度：（dividend_fp＆lt;＆lt; 92）/ divisor

现在，你可能（希望）有一个解决方案，我想建议你熟悉低级二进制除法（再次;因为你已经在那里了一段时间）。最好的资源似乎是硬件如何划分二进制数;例如微控制器，CPU等。汇编语言分隔符也有助于了解内部工作原理。通常使用位移的32位除法例程是非常好的来源。

随着时间的推移，我在ARM汇编语言中遇到了一个非常聪明的ARM实现。通常我不会发布引用或汇编语言示例，但考虑到代码非常小，我认为它会没用。

取自A Fast Hi Precision Fixed Point Divide

r0是分子（被除数） r2是分母（除数）

    mov     r1,#0
    adds    r0,r0,r0
    .rept   32
    adcs    r1,r2,r1,lsl#1
    subcc   r1,r1,r2
    adcs    r0,r0,r0
    .endr

r0是商（结果） r1是余数（rest，modulo result）

上述例程包含无符号除法的基础知识。

我希望这些信息有用。它可能包含错误，因为我没有测试任何提到的代码或示例。不过，我有信心，这并非全是错的。 ;）

定点整数除法（＆＃34;分数除法＆＃34;）算法

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