什么是有限失败的推导？反驳是否与数学意义上的矛盾相同？一般逻辑程序和明确的逻辑程序有什么区别？
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没有有限失败的推导。只有失败的派生和有限失败的派生树。失败的派生是以失败告终的派生。例如：
p :- q.
p :- p.
q :- fail.
由p的第一个规则和q的唯一规则组成的推导是失败的推导。派生可能不仅因为未定义的谓词（例如失败）而失败，而且还因为某些头部统一并未完全成功。
现在什么是有限失败的派生树。好吧，如果你看看所有的推导，你得到一棵树。在有限失败的派生树中，树是有限的，并且每个派生都是失败的。有限失败的派生树具有以下不错的属性：
- The interpreter terminates.
- The interpreter does not produce any answer substitution.
在实际的Prolog系统中，这意味着在提出问题之后，你会在一段时间后得到一个No（在一些Prolog系统中会显示错误）。有趣的是，上述程序不会终止查询p。它是无限派生树的一个实例，其中每个派生都失败了。推导是：
p - q - fail
p - p - q - fail
p - p - p - q - fail
Etc..
有限失败的派生树的概念是为明确的Prolog程序定义的。现在可以将Prolog程序的概念扩展到一般的Prolog程序中。在一般的Prolog程序中，正文可能包含负面文字。并且想法是解释器回归到检查这些文字的有限失败的派生树。
一个重要的问题是推导树有限失败与数学推导有什么关系。在目标失败的数学语义下？我们怎样才能构建一个实现这种语义的解释器？一类特定的语义基于反驳方法。在这里，我们将推导解释为建立矛盾：
P, ~G |= f => P |- G
这或多或少意味着双重否定消除，因此也就是经典逻辑。但其他逻辑也可以发挥作用。首先，您可能需要查找以下书籍：
申请逻辑
Anil Nerode，Richard A. Shore
第2位。 1997年版，Springer
再见