Question

Peter Aczel的经典论文“归纳定义导论”

在归纳定义中说，

规则是一对（X，x），其中X是一个集合，称为 premisses 的集合，x是结论。规则通常写成X-＆gt; x。

现在，这并没有说明集合X的有限性。

直到我的记忆，实际的验证任务只涉及有限前提集Xs，如

的反身和传递闭包。

我有两个相关的问题：

Answer 1

是的，它必须是有限的。你怎么会写下一套无限的规则？

当然，你拥有HOL的所有表现力，所以你可以写出像'∀x这样的东西。 fx≤f（x + 1）'，它在某种意义上对应于无限多个子句'f0≤f1'，'f1≤f2'等，但这仍然只是一个假设。

编辑：在回复你的评论时，你可以像这样在Isabelle中捕获这个例子（如果我理解正确的话）

inductive acc :: "('a ⇒ 'a ⇒ bool) ⇒ 'a ⇒ bool" for lt where
  "(⋀x. lt x a ⟹ acc lt x) ⟹ acc lt a"

此处，lt代表“小于”并代表某种关系。这实际上与Isabelle / HOL中的Wellfounded.acc理论中的Wellfounded（如“可访问部分”中所做的那样）以及如何定义。这可能是一个稍微好一点的演示：

context
  fixes lt :: "'a ⇒ 'a ⇒ bool" (infix "≺" 50)
begin

inductive acc :: "'a ⇒ bool" where
  "(⋀x. x ≺ a ⟹ acc x) ⟹ acc a"

end

我只浏览了你所链接的文章，但在我看来，他所讨论的内容并不比伊莎贝尔的归纳谓词更为普遍。在我看来，他提供了一种定义归纳谓词P的方法，它采用单个参数，并且所有生产规则必须采用(∀x∈A(a). P(x)) ⟹ P(a)形式。这可以很容易地在Isabelle中建模，如上所示。