Question

在Isabelle的NEWS档案中，我找到了

命令'typedef'现在在本地理论上下文中工作 - 没有引入对参数或假设的依赖性，而不是可能在Isabelle / Pure / HOL。请注意，逻辑环境可能会包含对本地typedef的多种解释（具有不同的非空洞证明），即使在全球理论背景下也是如此。

（可追溯到Isabelle2009-2）。这是关于typedef和当地理论背景的最新消息吗？此外，限制“不引入对参数或假设的依赖性”实际意味着什么？

如果这意味着我不能在typedef的定义集中使用区域设置参数，那么我根本不会考虑typedef本地化（因为可以轻松移动唯一允许的实例）在当地环境之外，还是我错过了什么？）。

是否（或应该或将来会）沿着这些行做某事（用于typedef的集合取决于语言环境参数V）：

datatype ('a, 'b) "term" = Var 'b | Fun 'a "('a, 'b) term list"

locale term_algebra =
  fixes F :: "'a set"
    and V :: "'b set"
begin

definition "domain α = {x : V. α x ~= Var x}"

typedef ('a, 'b) subst =
  "{α :: 'b => ('a, 'b) term. finite (domain α)}"

end

我目前获得的

：

Locally fixed type arguments "'a", "'b" in type declaration "subst"

Answer 1

关于此的一些注释：

本地理论基础设施只是组织现有的模块概念（locale，class等），以便定义机制（definition，theorem，{{1 }}，inductive等）可以在各种环境中统一工作。这不会改变逻辑基础，因此不能依赖于术语参数（function）或前提（fixes）的规范元素将不会从根本上变得更好。它们只是被改装到更大的框架中，这已经是一个非常合乎逻辑的好处。
规范的地方理论目标是assumes及其衍生物，如locale。这些根据上面概述的原则在逻辑中工作：通过class和fixes的某些上下文提升lambda。其他具有更大野心的目标可想而知，但需要由一些勇敢和英勇的家伙来实施。例如，人们可以将AWE理论解释机制作为另一个局部理论目标，然后得到类型/概念/公理的参数化 - 通常需要通过明确的证据来实现内部的可接受的推论。一个LCF证明者（或以放弃LCF为代价并通过某个神谕来做）。
如上所示的普通assumes（及其衍生品，如最近的HOL-BNF的本地化typedef和codatatype）可以在其依赖类型参数中略微改进，但这意味着一些实施工作现在无法证明微薄的结果。它只允许用隐式参数编写多态类型结构，如下所示：
```
datatype
```
导出后，您将像往常一样获得context fixes type 'a begin datatype list = Nil | Cons 'a list end。

进一步的复杂化：'a list不存在。 Isabelle / Pure通过Hindley-Milner隐式处理类型参数。

Answer 2

与此同时，这个问题在Isabelle邮件列表中得到了回答。简短的版本就是我试图做的事情根本不可能。以下是@makarius的解释：

[不引入对参数或假设的依赖]意味着您不能在类型规范中引用上下文的fixes / assumes - 这在逻辑上不可能在Isabelle / Pure / HOL中。只有非空虚证明存在于上下文中，并且由此产生的定理是局部的。（但是，证据对上下文逻辑内容的实际依赖性在实践中很难得到。）

'typedef'在可能的范围内正式本地化。本地化意味着以通常的方式使用本地理论基础设施和背景。对于typedef，这意味着额外的逻辑事物，如名称空间，语法，派生声明等。

从历史上看，由于不可能使typedef依赖于上下文的逻辑部分，因此根本没有本地化，并且许多工具实现直到今天都受到影响。

至于我的具体例子：

您必须通过为subst类型的参数使用不同的名称来规避范围冲突[...]。尽管如此，从逻辑角度来看，这不起作用：对术语参数V的依赖不能在HOL typedef中使用。本地理论概念并没有提供增强逻辑的神奇方法 - 它只是现有逻辑框架的基础设施。

哪种类型的定义在本地语境中是合法的？

2 个答案: