3D三角函数：沿着球体表面在空间中找到一个点

Question

我在3D空间中有两个点，比方说（0,0,0）和（5,5,0）

我有一个（0,0,5）的相机

鉴于此，第一个点（0,0,0）比第二个点更靠近相机。我想要做的是让第二点与摄像机点的距离有限，这样它（或实际上任何假设点）都不能远离摄像机点而不是我的控制点距离（0,0， 0）。

我可以使用什么数学设备计算空间中与摄像机相同的矢量，但不是很远的点？

我希望这是有道理的......我希望我的数学课程比基本代数高。

Answer 1

如果我理解正确的话。你有点让P1（x1，y1，z1）和距离 D 和另一个点P2（x2，y2，z2）你想要另一个点P3，使它与P2的方向相同但距P1只有 D 距离。如果是这样的话。

方向 V1 从P1到P2 （P2 - P1）即（x2 - x1，y2 - y1，z2 - z1）

来自 V1 的单位矢量会 U1

U1 = V1 / distance between ( P1 , P2)

Formula for distance between two points

最后P3沿着这个单位矢量 D 的距离

P3 = P1 +  U1 * D

Answer 2

首先，从摄影机（0,0,5）中取出矢量，让我们称之为C，然后调用它（5,5,0），让它称之为P：

V = P - C

然后将此向量的长度调整为目标长度（在本例中为5），我们称之为L：

V' = V * (L / |V|)

然后再将其添加到C，以获得最终结果P'：

P' = C + V'

Answer 3

您可以使用其他参数来修改矢量的长度。如果原始点为(5, 5, 0)，那么您可以使用(5t, 5t, 0t)并找到值t，这将导致向量的长度正确。修改后的矢量与原始矢量的方向相同，只是更短。

使用length = sqrt(x^2, y^2, z^2)计算向量的长度。

Answer 4

这是你想要的吗？大写字母变量是3D矢量，小写字母是标量。

1. 起点P1 = { 0, 0, 0 }
2. 相机点C = { 0, 0, 5 }
3. 距离r = DIST(C, P1)
4. 第二点P2 = { 5, 5, 0 }
5. 方向向量E=UNIT(P2-C)
6. 第二点P2 = C + r*E

使用这些运算符

DOT(P,Q) = P[0]*Q[0]+P[1]*Q[1]+P[2]*Q[2];
UNIT(P) = P/sqrt(DOT(P,P);
DIST(P,Q) = sqrt(DOT(P-Q,P-Q));
t*P =  { t*P[0], t*P[1], t*P[2] };
P/d =  { P[0]/d, P[1]/d, P[2]/d };