使用四元数沿球体表面移动

Question

我正在编写3D游戏，其中用户控制第一人称相机，并且移动被约束到球体的内表面。我设法限制了运动，但我无法弄清楚如何使用四元数来管理相机方向。理想情况下，相机向上矢量应该沿着球体的法线指向其中心，用户应该能够自由地环顾四周 - 好像我们总是在球体的底部，无论他在哪里移动。

Answer 1

据推测，你有两个向量描述相机的定向。一个将是 V'up 描述哪个方向相对于相机方向向上，另一个将是 V'norm ，这将是相机是针对性的。您还将拥有一个位置p'，您的相机位于某个位置。您可以定义一个规范的方向和位置，例如：

Vup = <0, 1, 0>
Vnorm = <0, 0, 1>
p = <0, -1, 0>

给定四元数旋转q，然后将旋转应用于这些向量以获取：

V'up = qVupq-1
V'norm = qVnormq-1
p' = qpq-1

在您的特定情况下，您可以定义q以逐步累积导致应用于相机的最终旋转的各种旋转。效果将是它看起来像你正在描述的。也就是说，您将相机移动到静态定位和定位的球体内，而不是将镜头移动到静态定位和定位的相机周围。

每个增量是通过围绕向量V = V'up x V'norm的某个角度θ的旋转来计算的。

Answer 2

四元数通常用于避免自由空间运动中的万向节锁定（飞行模拟等）。在你的情况下，你实际上想要万向节效果，因为当它必须指向几乎笔直向上或向下时，被迫保持直立的相机将不可避免地表现得很奇怪。

您应该能够将相机的方向表示为指示相机指向方向的纬度/经度对。