Question

我正在尝试在线平面交叉算法上实现。根据{{3}}，我需要在飞机上有三个非共线点才能做到这一点。

然而，我尝试在C ++中实现Wikipedia。有些东西肯定是错的，因为没有任何意义我可以选择任何x和y坐标，它们将适合飞机。如果平面是垂直的并且沿着x轴怎么办？ y = 1的任何一点都不会在平面上。

我意识到这个问题已经在StackOverflow上发布了很多，我看到很多解决方案，其中平面由3个点定义。但我只有一个正常和一个位置。在我整理非共线点检测器之前，我无法测试我的线平面交点算法。

现在的问题是，我正在除以normal.z，当normal.z为0时，这显然不起作用。

我正在测试这个平面：Plane * p = new Plane（Color（），Vec3d（0.0,0.0,0.0），Vec3d（0.0,1.0,0.0））; //第二个参数：position，第三个参数：normal

当前代码给出了错误答案：

{0 , 0 , 0} // alright, this is the original
{12.8377 , 17.2728 , -inf} // obviously this is not a non-colinear point on the given plane

这是我的代码：

std::vector<Vec3d>* Plane::getThreeNonColinearPoints() {
    std::vector<Vec3d>* v = new std::vector<Vec3d>();

    v->push_back(Vec3d(position.x, position.y, position.z)); // original position can serve as one of the three non-colinear points.

    srandom(time(NULL));

    double rx, ry, rz, start;

    rx = Plane::fRand(10.0, 20.0);
    ry = Plane::fRand(10.0, 20.0);
    // Formula from here: http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_(geometry)#Definition_with_a_point_and_a_normal_vector
    // nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0
    // |-----------------| <- this is "start"
    //I'll try to insert position as x0,y0,z0 and normal as nx,ny,nz, and solve the equation
    start = normal.x * (rx - position.x) + normal.y * (ry - position.y);
    // nz(z-z0) = -start
    start = -start;
    // (z-z0) = start/nz
    start /= normal.z; // division by zero
    // z = start+z0
    start += position.z;
    rz = start;

    v->push_back(Vec3d(rx, ry, rz));

    // TODO one more point

    return v;
}

我意识到我可能试图解决这个完全错误的问题。如果是这样，请链接具体实现。当我看到很多线平面交叉实现时，我确信它必须存在。

提前致谢。

Answer 1

可以通过多种方式定义飞机。通常使用平面上的点和法向量。要从三个点（P1，P2，P3）获取法线向量，请取三角形边的叉积

P1 = {x1, y1, z1};
P2 = {x2, y2, z2};
P3 = {x3, y3, z3};

N = UNIT( CROSS( P2-P1, P3-P1 ) );
Plane P = { P1, N }

相反，从点P1和普通N到三点，你从正常G 而不是的任何方向开始{{ 1}}这样N。那么沿着平面的两个正交方向是

DOT(G,N)!=0

线由点和方向定义。通常，两个点（//try G={0,0,1} or {0,1,0} or {1,0,0} G = {0,0,1}; if( MAG(CROSS(G,N))<TINY ) { G = {0,1,0}; } if( MAG(CROSS(G,N))<TINY ) { G = {1,0,0}; } U = UNIT( CROSS(N, G) ); V = CROSS(U,N); P2 = P1 + U; P3 = P1 + V;，Q1）定义行

Q2

线和平面的交点由与Q1 = {x1, y1, z1}; Q2 = {x2, y2, z2}; E = UNIT( Q2-Q1 ); Line L = { Q1, E }平面相交的线r=Q1+t*E上的点定义。这是针对沿着该行的标量距离DOT(r-P1,N)=0解决的

和

的位置

t = DOT(P1-Q1,N)/DOT(E,N);

注意：r = Q1+(t*E);会返回两个向量的点积，DOT()交叉积，CROSS()单位向量（幅度= 1）。

UNIT()

Answer 2

您可能会发现一种易于实现的方法是查看平面与坐标轴相交的位置。对于由等式aX + bY + cZ - d = 0给出的平面，将两个变量保持为0并求解第三个变量。所以解决方案是（假设a，b，c和d都是非零的）：

(d/a, 0, 0)
(0, d/b, 0)
(0, 0, d/c)

您需要考虑一个或多个系数为0的情况，这样您就不会得到退化或共线解。例如，如果其中一个系数为0（比如说a=0），则改为使用

(1, d/b, 0)
(0, d/b, 0)
(0, 0, d/c)

如果恰好有两个系数为0（比如说a=0和b=0），你可以使用：

(1, 0, d/c)
(0, 1, d/c)
(0, 0, d/c)

如果d=0，平面与原点处的三个轴相交，那么您可以使用：

(1, 0, -a/c)
(0, -c/b, 1)
(-b/a, 1, 0)

你需要计算出d的正常情况和其他一个系数为0，以及d和另外两个为0的情况。应该总共有16个案例，但那里我想到的一些事情应该会让人更容易管理。

Answer 3

N=(Nx,Ny,Nz)是正常的，您可以将点N，(Ny,Nz,Nx)，(Nz,Nx,Ny)投影到平面上：它们可以保证不同。

或者，如果P和Q在平面上，P+t(Q-P)xN也位于任何t!=0的平面上，其中x是叉积。

或者，如果M!=N是任意向量，K=MxN和L=KxN与平面共线，则平面上的任何点p都可以写为{{1}对于某些p=Origin+sK+tL。

如何在平面上获得三个非共线点？ - C ++

3 个答案: