我有一个a*x + b*y + c*z + d = 0形式的平面方程式。
我有一个立方体中心（x1，y1，z1）。
我想检查一下，如果我的飞机与我的立方体相交。
我试过的一个程序是找到立方体的所有顶点。 然后，替换平面方程中的所有顶点。 现在，让我们将所有值称为S11，... S88。
if((S11 > 0 && S22 > 0.........S88 > 0) || (S11 < 0 && S22 <0...S88<0)) then - ＆gt;我的平面不与立方体相交，因为所有顶点都有相同的符号。
但是，这并不是一个真正的优化解决方案。我想知道任何其他简单的方法，这在计算成本方面是可行的。
感谢。
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假设单位立方体以原点为中心，ax + by + cz的符号与x, y, z的符号相匹配（形成三个正项）时最大化a, b, c，最大值为{{ 1}}。最低为S = |a| + |b| + |c|。
因此，检查- S = - |a| - |b| - |c|是否属于d范围内是足够的。
如果立方体不在原点居中，而不是单位或不对齐轴，则可以应用仿射变换来实现，并在执行测试之前将相同的变换应用于平面。