具有非确定性图灵机的上下文敏感语言

Question

如何使用非确定性图灵机显示语言是上下文敏感的？

我知道线性绑定自动机（LBA）接受的语言是一种上下文敏感语言。而LBA是一种非确定性的图灵机。

任何想法如何将所有这些联系起来并表明语言对上下文敏感？

Answer 1

这不是一个确切的答案，但由于上下文相关的语言恰好是线性有界自动机（其磁带上带有O（n）空间的TM）所接受的语言，因此上下文敏感语言恰好是DSPACE（N）。而且，我们知道NTIME(n) = DSPACE(n)。这意味着如果您可以找到决定某种语言L的成员资格的线性时间NTM，则该语言必须是上下文相关的。但是，仍然可能存在一个没有线性时间NTM的上下文敏感语言（我不知道是否有确定的答案或者这是否是一个开放的问题），所以这不是一个精确的表征

希望这有帮助！

Answer 2

由于templatetypedef的答案存在一些缺陷（我将在评论的一秒内指出），我会快速回答你的问题：

如果（并且仅当）您可以使用定义L的线性空间给出非确定性图灵机，语言是上下文敏感的。

对于任意整数n，设L = {a ^ n b ^ n a ^ n};这里的^ n表示符号a的n个连接。这是一种典型的上下文敏感语言。您可以给LBA显示L是上下文敏感的，而不是给出CSG：

图灵机M'猜猜'（感谢非确定性）n [换句话说，你可能会说'非确定性搜索树的每个分支尝试另一个n'，然后检查输入是否匹配^ nb ^ na ^ ñ。您需要log n单元格来存储n，匹配可能需要（如果实现的话）另一个log n单元格。由于n + 2log n＆lt; 2n，这台机器只需要线性空间，因此是LBA，因此L对上下文敏感。