非确定性图灵机如何工作？

Question

我知道它们不是真实的，只要有2个选项，它们似乎会分支计算，而不是选择一个。但是，例如，如果我这样说：

“非确定性地猜测从图G到图H的顶点的双射p”（这里的上下文是图同构）

那是什么意思？我理解双射，但它说“非确定性猜测”。如果它在猜测，这是一种算法方法怎么样？它如何保证它能够正常工作？

Answer 1

他们没有，他们只是说明了一点。基本上他们所做的就是猜答案，并检查它是否正确（确定性）。这不是猜测答案部分的重要性，但它正在检查答案是否正确。就像给出任意解决方案一样，这是正确的吗？因此，例如，存在需要指数时间来计算的问题，并且可以在多项式时间内检查它们的一些答案，但是一些不能。那么非确定性TM的作用是将它们分成两部分，即那些可以从那些不可以快速检查的部分。然后这就提出了一个更大的问题，如果一组问题解决方案可以比另一组更快地得到验证，他们的解决方案能否更快地生成？这个问题尚未得到解答。

Answer 2

我认为“非确定性地选择解决方案”的意思是，然后测试解决方案是否正确。由于所有可能的选择（猜测）都经过测试，因此可以保证解决方案。

Answer 3

非确定性图灵机的物理实现是DNA计算机。例如，这里是如何解决DNA中旅行商问题的概述：

1. 获取/制作一堆DNA序列，每个序列的长度与图表中边缘的成本成正比，粘性末端的序列唯一地标识边缘连接的顶点之一。

2. 将DNA连接酶在大烧杯中混合在一起。它们将以代表通过图形的每条可能路径的序列相互退火（好吧，不是真正的长路径）。

3. 删除至少一个顶点缺少的所有序列。为此，使用杂交顺序选择每个顶点。例如，如果“ACGTACA”对顶点1进行编码，则选择绑定到“TGTACGA”的序列。然后对每个其他顶点重复此选择。

4. 使用凝胶电泳按大小对剩余序列进行分类。然后排序最短的一个。该序列编码通过图表的最短路径。

Answer 4

有一种不同的方式来拍照。我觉得有用的是oracle模型。你有没有看过远方的卡通片，黑板上的衍生物有“这里有奇迹发生”作为中间步骤之一？在此版本的NDTM中，当您需要选择某些内容时，oracle会在磁带的右侧部分写入正确的版本。 （这取自Garey和Johnson，计算机和难以理解的，这是他们关于NP完全问题的经典着作。）但是，你不能认为你有正确的问题。不是正确的。

因此，当您非确定性地猜测双射时，如果存在双重目的，您将获得正确的双射。

这不是算法的良好基础，因为实现非确定性图灵机的复杂性在非确定性状态中基本上是指数的，并且非确定性猜测的算法等价物是尝试每个可能的双射。

从理论的角度来看，我将其翻译为“如果存在这样的双射......”。从算法的角度来看，找到另一本书或同一本书的另一章，因为即使是中等大小的图形，这种方法也是无用的。