Question

“类似的论点也表明，满足第一定律的任何Functor实例（fmap id = id）也会自动满足第二定律。实际上，这意味着只需要检查第一定律（通常是非常简单的归纳）以确保Functor实例有效。“

如果是这种情况，为什么我们甚至会提到第二个仿函法？

Law 1: fmap id = id
Law 2: fmap (g . h) = (fmap g) . (fmap h)

Answer 1

虽然我不能提供证据，但我相信这说的是由于parametricity，只要第一部法律成立，类型系统就会执行第二定律。指定这两个规则的原因是，在更一般的数学设置中，您可能有一些类别 C ，其中完全可以定义从 C 到其自身的“映射” （即 Obj上的一对内部函数（ C ）和 Hom（ C ）分别遵守第一条规则但未遵守第二条规则，因此无法构成仿函数。

请记住，Haskell中的Functor是 Hask 类别的endofunctors，甚至在数学上被认为是 Hask 上的endofunctor的所有内容都不能表达在Haskell中......参数多态的约束排除了能够指定一个对它映射的所有对象（类型）不一致的仿函数。

基于this thread，普遍的共识似乎是第二个定律来自Haskell Functor实例的第一定律。 Edward Kmett says，

鉴于 fmap id = id，fmap (f . g) = fmap f . fmap g 来自免费   fmap的定理。

这篇文章在很长一段时间内作为一篇文章发表在一篇文章中，但我忘了在哪里。

Answer 2

使用seq，我们可以编写一个满足第一条规则但不满足第二条规则的实例。

data Foo a = Foo a
    deriving Show

instance Functor Foo where
    fmap f (Foo x) = f `seq` Foo (f x)

我们可以证明这符合第一定律：

fmap id (Foo x)
= id `seq` Foo (id x)
= Foo (id x)
= Foo x

然而，它打破了第二定律：

> fmap (const 42 . undefined) $ Foo 3
Foo 42
> fmap (const 42) . fmap undefined $ Foo 3
*** Exception: Prelude.undefined

尽管如此，我们通常会忽视这些病态病例。

Answer 3

我会说出于有效性原因没有提到第二条法律，而是作为一项重要的财产：

第一条法律规定将身份功能映射到每个项目上在容器中没有效果。第二个说映射a 容器中每个项目的两个函数的组合是与首先映射一个函数，然后映射另一个函数相同。 --- Typeclassopedia

（我不明白为什么这第一定律意味着第二定律，但我不是熟练的Haskeller - 当你知道发生了什么时它可能是显而易见的）

Answer 4

法律2似乎从法律1开始实现quite recently。因此，当文档最初编写时，它可能被认为是一个独立的要求。

（就个人而言，我不相信这个论点，但由于我没有时间自己弄清楚细节，我在这里给出了怀疑的好处。）

Haskell Functor暗示法律

4 个答案: