Question

根据Typeclassopedia和this link，类型只能有一个Functor实例（链接中有证据）。但我的理解是，给定类型可能有多个可能的Monad个实例，这是对的吗？但是对于给定的Monad实例，有一个带有

的免费Functor实例

fmap f xs  =  xs >>= return . f

由此我得出结论，如果我偶然发现了一种我可以用不同方式定义多个Monad实例的类型，那么上面派生的fmap函数必须对所有这些实例都相等，换句话说，如果我有两对函数：

bind_1 :: m a -> (a -> m b) -> m b
unit_1 :: a -> m a

bind_2 :: m a -> (a -> m b) -> m b
unit_2 :: a -> m a

表示相同类型的构造函数m，而不是必需：

xs `bind_1` (unit_1 . f) == xs `bind_2` (unit_2 . f)

适用于所有xs :: a和f :: a -> b。

这是真的吗？这是否作为一个定理？

Answer 1

是。事实上，我们可以使用类型

的所有函数做出更强有力的陈述

fmap :: (a -> b) -> (F a -> F b)

这样fmap id = id是等价的。这实际上只是fmap的类型与称为参数化的东西。

在您的情况下，如果>>=和return符合monad法律，那么

 mFmap f a  = a >>= return . f
 mFmap id a = a >>= return . id
 mFmap id a = a >>= return
 mFmap id a = a
 mFmap id = id

根据monad法律，a >>= return只是a。使用这个结果，我们可以诉诸我们从参数化得到的自由定理，我们有证据。