如果f是类型a-> b的函数，（fmap f）是否与（f。）相同？

Question

我正在尝试实现

的Functor实例

data ComplicatedA a b
    = Con1 a b
    | Con2 [Maybe (a -> b)]

对于Con2，我的思维过程是fmap必须类似于

fmap f (Con2 xs) = Con2 (map f' xs)

然后我需要像这样的列表映射函数f'

Maybe (a -> x) -> Maybe (a -> y)

由于Maybe是函子，所以我可以像这样写f'

fmap ((a->x) -> (a->y))

为了获得((a->x) -> (a->y))，我以为我可以 fmap (x->y)与(fmap f)

所以我的预谋是

instance Functor (ComplicatedA a) where
    fmap f (Con1 x y) = Con1 x (f y)
    fmap f (Con2 xs) = Con2 (map (fmap (fmap f)) xs)

但是实际的解决方案使用(f .)而不是(fmap f)从((a->x) -> (a->y))获取x -> y，看起来像这样

instance Functor (ComplicatedA a) where
    fmap f (Con1 a b) = Con1 a (f b)
    fmap f (Con2 l) = Con2 (map (fmap (f .)) l)

我只是想知道我的思考过程和解决方案出了什么问题。如果f是a-> b类型的函数，（fmap f）是否与（f。）相同？

谢谢。

Answer 1

解决方案确实是等效的。 fmap for the function/reader functor是(.)：

instance Functor ((->) r) where
    fmap = (.)

（{(->) r是用于前缀语法的函数类型构造函数-(->) r a与r -> a相同。）

直觉是，正如您已经注意到的，(.) :: (x -> y) -> (a -> x) -> (a -> y)使用x -> y函数来修改a -> x函数的结果。