Question

我将自己的复数数据类型定义为学习练习，我遇到了abs和Num的其他成员重载问题。据我所知，每个类型类只允许一个实例定义，但如果可以，我会做这样的事情：

instance Num a => Num (Complex a) where
    (+) (Complex ra ia) (Complex rb ib) = Complex (ra + rb) (ia + ib)
    (-) (Complex ra ia) (Complex rb ib) = Complex (ra - rb) (ia - ib)
    (*) (Complex ra ia) (Complex rb ib) = Complex (ra*rb - ia*ib) (ra*ib + rb*ia)
    fromInteger r = Complex (fromInteger r) 0

instance Floating a => Num (Complex a) where
    abs (Complex r i) = Complex (sqrt $ r^2 + i^2) 0

或

instance Floating a => Floating (Complex a) where
    abs (Complex r i) = Complex (sqrt $ r^2 + i^2) 0

因为abs以外的所有成员都不需要Floating类型，我不想将它们仅限于Floating类型，但abs函数是非常重要，我不想不必要地排除它我是否可以通过某种方式将函数(+)，(-)和(*)用于所有数字类型，同时仍然实现abs？

根据GHC系统指南中的7.6.3.4. Overlapping instances，如果多个实例在上下文之外的类型约束（？）上有所不同（例如instance C [a]和instance C [Int]），则多个实例可以重叠编译器为给定的案例选择最具体的实例，但它没有提到只有不同的上下文（例如instance C [a]和instance Integral a => C [a]）。

Answer 1

痛苦的主要来源是Prelude的数字层次被定义为不太复杂 - 对于大多数事情来说，它的工作正常。这是其中一个没有真正的边缘情况（虽然正如@leftaroundabout指出的那样，我不确定Complex对于不是 { {1}}）。

您的选择是

在Floating上添加Floating a约束。这对我来说是最自然的，并且从类型的角度来看最有意义 - Num (Complex a)中的shoehorning打破了instance Num a => Num (Complex a)抽象，因为它没有Num的概念。
使用更精细的数字层次结构。我想起了numeric-prelude。在那里，您将找到以下内容（分布在多个模块上）：
```
abs
```
在您的情况下，您将制作实例class (Field.C a) => Algebraic.C a where sqrt :: a -> a class (Ring.C a) => Field.C a where (/) :: a -> a -> a recip :: a -> a fromRational' :: Rational -> a (^-) :: a -> Integer -> a class (Ring.C a) => Absolute.C a where abs :: a -> a signum :: a -> a class (Additive.C a) => Ring.C a where (*) :: a -> a -> a one :: a fromInteger :: Integer -> a (^) :: a -> Integer -> a class Additive.C a where zero :: a (+), (-) :: a -> a -> a negate :: a -> a，instance Additive.C a => Additive.C (Complex a)和instance Ring.C a => Ring.C (Complex a)。
如果我还没有设法说服你放弃这种疯狂，请随时查看this page on advanced overlap。除了复杂和样板重（并且需要开启大量的语言扩展）之外，这个解决方案还不是很普遍（你仍然需要亲自选择哪种类型去哪个实例）。
< / LI>

同一实例的不同类型约束

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