Question

我的作业涉及在0和2^30之间制作随机整数。现在，在过去，我们已经了解到rand()仅返回最多RAND_MAX的整数，这小于UINT_MAX，并且我们可以使用位移来填充UINT_MAX容量。从我已经完成的一些阅读（这里，在SO上），我意识到，如果这些数字的分布对我很重要，这可能不是一个好主意。话虽如此，我的教授已经指明了这种方法。

我的问题是，转移多少钱？ RAND_MAX和UINT_MAX之间的差异是否总是存在一个安全的常数来进行位移？或者是否需要进行一些初步探测以确定位移的数量？我应该稍微改变位移并检查UINT_MAX吗？

我问的原因是UINT_MAX被定义为至少某个数字（65535），但在我的机器上UINT_MAX要大得多（4294967295 ）。这让我担心我可能会在周末完成作业，到学校，并发现一切都不能很好地提交。

谢谢！

参考文献：

我读过几个类似的问题，但无法从中获得答案。

Is the value of RAND_MAX always (2^n)-1?

generating a random number within range 0 to n where n can be > RAND_MAX

实际上，上面的第二个问题让我质疑这样做的价值吗？

Answer 1

您的问题围绕RAND_MAX和UINT_MAX之间是否有一点转换。这减少了UINT_MAX和RAND_MAX是否为2^k - 1形式的问题。 UINT_MAX几乎肯定会出现在任何基于二进制数系统的计算机上。如果sizeof(int)=32位为k=32，则为sizeof(int)=64 bit，然后为k=64等。现在我们可以考虑RAND_MAX。在大多数实现中，答案是RAND_MAX几乎总是2^k - 1形式。为什么？我们需要考虑rand()的大多数实现如何实际工作。

rand()通常使用线性同余生成器（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator或Knuth“计算机程序员的艺术第2部分：半数值算法”）。基本上随机数是具有seed
的序列
x（k + 1）=（a x（k）+ c）％m

（即C库存储最后一次迭代x(k)，当您致电rand()时，它会返回x(k+1)）

要获得高质量，必须仔细选择生成器（a，c和m）的参数。质量通常需要在序列重复之前多少次等。选择这些参数的一个紧张是使m尽可能接近UINT_MAX，以避免浪费潜在的随机位。如果您研究生成器，通常正确的选择是使m略小于UINT_MAX。您还需要将m作为素数。
通常您希望rand()尽可能快，因此您希望这些操作便宜。要计算的最便宜的mod是foo % (2^k - 1)形式之一，因为它可以实现为foo & (1<<k-1)。对于k的特殊选择，您将获得梅森素数。

例如，一个常见的选择是k=31，它产生素数2^31-1 = 2147483647。这是UINT_MAX=2^32-1 = 4294967295的32位整数的典型选择。对于64位数字，其中一个为UINT_MAX=2^64-1=18446744073709551615，RAND_MAX的选择为2^61-1 = 2305843009213693951。

总而言之，回答你的问题：在大多数实现中你可以假设有一个简单的位移，但是，没有真正的保证。至少你应该在你的程序init上进行运行时测试。如果您正在使用C ++，更好的做法是使用static_assert在编译时检测您的假设是否为真，如果不是则无法编译。 Boost有这样一个静态断言，就像最近批准的标准C ++ 11一样......即可以做（尽管编写静态版本的is_power_of_two_minus_one可能需要一些工作）：

unsigned int myrand()
{
        static_assert(sizeof(int)==4,"sizeof(unsigned int) != 4");
        static_assert(is_power_of_two_minus_one(RAND_MAX),"RAND_MAX not a power of two minus one");
        static_assert(is_power_of_two_minus_one(UINT_MAX),"UINT_MAX not power of two minus one");
        unsigned int raw_rand=rand();
        // do your bit shift to adjust raw_rand
        return raw_rand;
}

Answer 2

实际上，上面的第二个问题让我质疑这样做的价值吗？

如果你的教授告诉你这样做，你应该这样做。当然，这不是加密力量，但是为了完成家庭作业，它会很好。

对于RAND_MAX 2^n - 1，我通常会这样认为。计算机生成随机数的方式是一次设定的位数，因此如果最大值不是2^n - 1，则不能返回范围内的所有数字，也不会浪费熵。

至于所有系统的差异是相同的，我强烈建议不要假设。在你的代码中，弄清楚每个位中有多少位，并动态地计算出如何移位。

你不能直接进入学校服务器，你最终会在这个服务器上运行吗？

RAND_MAX和UINT_MAX之间的差异会有所不同吗？

2 个答案: