如何使用没有警告的质量列表定义任意离散概率分布

Question

在Mathematica 8中，我想定义一个离散分布，密度质量作为列表给出。例如，

In[1] f = ProbabilityDistribution[{2/3, 1/3}[[x]], {x, 1, 2, 1}];

这似乎有效。然而，这发出了两次重复的警告：

"Part::pspec: Part specification x is neither an integer nor a list of integers." 

然而，f似乎正常工作。这条消息让我觉得可能有更好的方法来定义相同的分布。如何使用列表定义离散分布但不调用警告？

Answer 1

从值列表构建分布时，您可能希望使用EmpiricalDistribution：

empiricalDistribution = EmpiricalDistribution[{2/3, 1/3} -> {1, 2}]

然后您可以在其他统计和可视化功能中使用它：

Plot[CDF[empiricalDistribution][x], {x, 0, 4}]

当您拥有 pdf 时，函数ProbabilityDistribution更合适。

Answer 2

可以将权重列表转换为分段，并将其提供给概率分布。

wts = {2/3, 1/3};
toPiecewise[wts_, x_] := 
 Piecewise[MapIndexed[{#1, x == #2[[1]]} &, wts]]

In[178]:= f = 
 ProbabilityDistribution[toPiecewise[wts, x], {x, 1, 2, 1}]

Out[178]= ProbabilityDistribution[
 Piecewise[{{2/3, \[FormalX] == 1}, {1/3, \[FormalX] == 2}}, 0], 
   {\[FormalX], 1, 2, 1}]

Daniel Lichtblau