Question

我对C比较陌生，所以当谈到精度问题时，我总是有点担心。我正在处理一个相当大的代码，并且在特定点我需要根据离散概率分布选择一个值。基本上我需要做的是选择一个值k = 1,2，... N，其概率由公式

给出

P（k）= [e ^{a * F（k）}] / [Σ_{i = 1，...，N} e ^{aF（i ）}]，

其中F只是一些使用k作为输入而a是实数的函数。 [抱歉公式看起来粗糙我不知道如何格式化。]到目前为止，我的代码看起来（粗略地）是这样的。我不得不做出一些改变，以便在上下文中提供可读性。

int k;
int N=10;
double a=5.5; //In the code it is just a positive real number
double xtemp=0;
double X[10];
double fk;

for(k=0;k<N;k++){
  fk = F(k); // Here F returns a double
  xtemp += exp(a*fk);
  X[k]=xtemp;
}
xtemp = xtemp*U01(); //U01 returns a uniformly random number on [0,1]
for(k=0;k<K;k++){
   if(xtemp<=X[k]){
     return k;
   }
}

这应该从数学的角度给出期望的结果，但是编码比我更好的人说xtemp可能会成为问题而变得不精确。我想知道你怎么能为此做错误处理？我也愿意接受更好的方法来实现这个想法。我感谢任何帮助和建议。

Answer 1

鉴于您当前的代码可能导致评估超出double的可表示值的有限范围的子表达式，我建议重写表达式。考虑这样的事情：

P（k）= [e ^{a * F（k）}] / [Σ_{i = 1，...，N} e ^{a * F （ⅰ）}

P ^-1（k）= [Σ_{i = 1，...，N} e ^{a * F（i）}] / [e ^{a * F（k）}]

P ^-1（k）=Σ_{i = 1，...，N} [e ^{a * F（i）} / e ^{a * F（k）}]

P ^-1（k）=Σ_{i = 1，...，N} [e ^{a * F（i） - a * F（ k）的}

P ^-1（k）=Σ_{i = 1，...，N} [e ^{a *（F（i） - F（k ））}

P（k）= [Σ_{i = 1，...，N} [e ^{a *（F（i） - F（k））}]] ^-1

如果你能提供一个最小，完整和可测试的例子，你可能会得到更好的建议。

在c中编码离散分布时的精度问题

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